Τρίγωνο στα τέσσερα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρίγωνο στα τέσσερα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 21, 2018 9:13 pm

Τρίγωνο  στα τέσσερα.png
Τρίγωνο στα τέσσερα.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές
Προσπαθώντας να δημιουργήσω θέμα , μου προέκυψε το ερώτημα : Μπορούμε να τεμαχίσουμε

το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC σε τέσσερα ισεμβαδικά σχήματα , όπως φαίνεται στο σχήμα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1833
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τρίγωνο στα τέσσερα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Δεκ 22, 2018 9:30 am

Τίτλος επικίνδυνος, με ...πολιτικές ρίζες. :lol:

Μπορούμε. Το S βρίσκεται:

1. Σε ευθεία παράλληλη στην AB που τέμνει την BC σε σημείο της R, ώστε να είναι AB/AR=4

2. Σε ευθεία παράλληλη στην BC που απέχει από το A

\dfrac{1+{\sqrt{5}}}{4}h

(h ύψος)

Παρόμοια το T. :P


ἴδμεν ψεύδεα πολλὰ λέγειν ἐτύμοισιν ὁμοῖα,
ἴδμεν δ' εὖτ' ἐθέλωμεν ἀληθέα γηρύσασθαι
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρίγωνο στα τέσσερα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 22, 2018 10:22 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 21, 2018 9:13 pm
Τρίγωνο στα τέσσερα.pngΠροσπαθώντας να δημιουργήσω θέμα , μου προέκυψε το ερώτημα : Μπορούμε να τεμαχίσουμε

το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC σε τέσσερα ισεμβαδικά σχήματα , όπως φαίνεται στο σχήμα ;
Με πρόλαβε ο Κώστας. Γράφω το σκεπτικό και τον τρόπο υπολογισμού.
Τρίγωνο στα 4.png
Τρίγωνο στα 4.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές
Υπάρχουν άπειρες θέσεις των S, T ώστε \displaystyle (ASB) = (ATC) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}. Ωστόσο, μόνο σε μία θέση είναι

\displaystyle (AST) = (BSTC) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}. Αναζητούμε λοιπόν τους x,y ώστε \displaystyle \frac{{xy}}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{a + x}}{2}\left( {h - y} \right),h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε: \boxed{x = \frac{{a(\Phi  - 1)}}{2},y = \frac{{h\Phi }}{2}} όπου \displaystyle \Phi  = \frac{{\sqrt 5  + 1}}{2}
rek2 έγραψε:
Σάβ Δεκ 22, 2018 9:30 am
Τίτλος επικίνδυνος, με ...πολιτικές ρίζες. :lol:
Θα συμφωνήσω ότι ο τίτλος είναι επικίνδυνος και επιδέχεται ...πολλαπλές αναγνώσεις. :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης