Πολλές επαφές

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7419
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Πολλές επαφές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 12, 2018 1:06 pm

Επαφές κύκλων.png
Επαφές κύκλων.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές
Δίδεται σταθερό ημικύκλιο διαμέτρου \overline {AOB} . Σημείο P κινείται στο εσωτερικό του AB. Γράφω νέο ημικύκλιο διαμέτρου PB.

Κύκλος κέντρου M , εφάπτεται των δύο ημικυκλίων και της διαμέτρου AB. Έστω και η ευθεία (\varepsilon ) που εφάπτεται του μεγάλου ημικυκλίου στο μέσο του N .

α) Δείξετε ότι ο κύκλος (M,MO) εφάπτεται της ευθείας (\varepsilon ).

β) Βρείτε το είδος της γραμμής στην οποία κινείται το M

Κάθε λύση δεκτή. Τα ερωτήματα με όποια σειρά θέλετε.

Στο παρακάτω συνημμένο αρχείο μετακινήστε το P
Συνημμένα
Επαφές κύκλων.ggb
(34.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 23 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9668
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πολλές επαφές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 12, 2018 5:13 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Δεκ 12, 2018 1:06 pm
Επαφές κύκλων.png

Δίδεται σταθερό ημικύκλιο διαμέτρου \overline {AOB} . Σημείο P κινείται στο εσωτερικό του AB. Γράφω νέο ημικύκλιο διαμέτρου PB.

Κύκλος κέντρου M , εφάπτεται των δύο ημικυκλίων και της διαμέτρου AB. Έστω και η ευθεία (\varepsilon ) που εφάπτεται του μεγάλου ημικυκλίου στο μέσο του N .

α) Δείξετε ότι ο κύκλος (M,MO) εφάπτεται της ευθείας (\varepsilon ).

β) Βρείτε το είδος της γραμμής στην οποία κινείται το M

Κάθε λύση δεκτή. Τα ερωτήματα με όποια σειρά θέλετε.

Στο παρακάτω συνημμένο αρχείο μετακινήστε το P
Πολλές επαφές..png
Πολλές επαφές..png (23.41 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές
α) Είναι \displaystyle MT = MO = R - r και το ζητούμενο έπεται (R, r οι ακτίνες του μεγάλου ημικυκλίου και του κύκλου αντίστοιχα)

β)Το M κινείται (εξ ορισμού) στο τμήμα της μπλε παραβολής που είναι εσωτερικό του μεγάλου ημικυκλίου με εστία το O και

διευθετούσα την ευθεία (\varepsilon). Αν O είναι η αρχή των αξόνων, η εξίσωση της παραβολής είναι \displaystyle y =  - \frac{1}{{2R}}{x^2} + \frac{R}{2}.

Το δεύτερο ημικύκλιο μπήκε για να μας μπερδέψει; :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης