Ακέραιες συντεταγμένες

KARKAR · #1

: Ακέραιες συντεταγμένες.png (14.75 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Α) Βρείτε τρία σημεία A,B,C

του καρτεσιανού επιπέδου με ακέραιες συντεταγμένες , τα οποία

να είναι κορυφές ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ( $\hat{A}$ η ορθή γωνία ) και του οποίου καμία

πλευρά να μην είναι παράλληλη προς τους άξονες . Δώστε και μιαν εξήγηση του τρόπου σας .

Β) Κάντε το ίδιο αλλά με γνωστή την κορυφή

, ( π.χ.

)

Γ) Γιατί η τέταρτη κορυφή

του τετραγώνου ABA'C

, έχει κι αυτή ακέραιες συντεταγμένες ;

Βρείτε τη , αν επιπλέον γνωρίζετε ότι αυτή είναι σημείο του άξονα y'y

.

#2

Καλημέρα σε όλους.

(Α) Αν οι τυχαίες συντεταγμένες του

είναι ακέραιες, μετατοπίζοντάς το παράλληλα στους άξονες το τοποθετούμε στην αρχή των αξόνων. Τότε και οι συντεταγμένες των B, C

μετατοπίζονται κατά τον ίδιο τρόπο. Αρκεί, λοιπόν, να έχουμε A(0, 0)

και τα

με ακέραιες συντεταγμένες. Παίρνουμε B(a, b)

με

ακεραίους, οπότε, αφού έχουμε στροφή κατά $90^\circ$ , είναι C(-b, a)

.

Κατόπιν μετακινούμε κατά ακεραίους

οριζόντια και

κατακόρυφα.

(Β) Π.χ. για a=1, b = 4, c=7, d=2

, έχουμε

.

: 09-12-2018 Γεωμετρία.png (49.18 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

(Γ) Για την αρχική θέση του A(0,0)

είναι $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( {a,b} \right) + \left( { - b,a} \right) = \left( {a - b,b + a} \right)$ , οπότε το

έχει ακέραιες συντεταγμένες. Το ίδιο, ασφαλώς, και μετά την παράλληλη μετατόπιση. Τότε D'(c+a-b, d+a+b)

.

(Δ) Αν c = 7, d = 2, c+a-b=0

, τότε

, οπότε

για οποιοδήποτε ακέραιο

.

Π.χ. αρχική θέση A(0,0), B(1, 8), C(-8, 1), D(-7,9)

. Τελική θέση: A'(7, 2), B'(8, 10), C'(-1,3), D'(0, 10)

.

Ακέραιες συντεταγμένες

Ακέραιες συντεταγμένες

Re: Ακέραιες συντεταγμένες

Μέλη σε σύνδεση