Εψιλοντικός ορισμός

KARKAR · #1

Όλοι γνωρίζουμε ότι η διαφορά : $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$ , τείνει στο

, καθώς το

τείνει στο $+\infty$ .

Θέλω αυτή η διαφορά να γίνει μικρότερη από το $\dfrac{1}{2000}$ . Πόσο μεγάλο άραγε , να πάρω το

;

Σύνεδρε , μην ασχολείσαι ! Σίγουρα απόψε κάτι καλύτερο έχεις να κάνεις . Καλά να περάσεις ...

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 07, 2018 7:42 pm
Όλοι γνωρίζουμε ότι η διαφορά : $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$ , τείνει στο , καθώς το τείνει στο $+\infty$ .

Θέλω αυτή η διαφορά να γίνει μικρότερη από το $\dfrac{1}{2000}$ . Πόσο μεγάλο άραγε , να πάρω το ;
.

Θέλουμε $\sqrt{x+1}-\sqrt{x} <\dfrac{1}{2000}$ . Αντιστρέφοντας, θέλουμε $\sqrt{x+1}+\sqrt{x} >2000$ . Μας αρκεί να πάρουμε

$2\sqrt x > 2000$ , ισοδύναμα x> 10^6

.

Αν ακόμα θέλαμε το καλύτερο τέτοιο

, ξαναρχίζουμε: Θέλουμε $\sqrt{x+1} >2000 - \sqrt{x}$ . Υψώνοντας στο τετράγωνο και λοιπά, θα βγει

$x> \left ( \dfrac {4\cdot 10^6-1}{4\cdot 10^3}\right ) ^2$ (αυτό είναι κάπου 0,5

μικρότερο από το προηγούμενο).

Εψιλοντικός ορισμός

Εψιλοντικός ορισμός

Re: Εψιλοντικός ορισμός

Μέλη σε σύνδεση