Κατά τριάδες

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10077
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατά τριάδες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 07, 2018 9:43 am

Οι αριθμοί c<b<a , αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα . Το ίδιο

συμβαίνει με τους : a-b<\dfrac{b}{3}<b-c . Βρείτε τις τριάδες .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7297
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατά τριάδες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 07, 2018 10:08 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 07, 2018 9:43 am
Οι αριθμοί c<b<a , αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα . Το ίδιο

συμβαίνει με τους : a-b<\dfrac{b}{3}<b-c . Βρείτε τις τριάδες .
Είναι, \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{a^2} = {b^2} + {c^2}\\ 
\\ 
{(b - c)^2} = \frac{{{b^9}}}{9} + {(a - b)^2} 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{b = \frac{9}{5}(a - c)} και υψώνοντας στο τετράγωνο,

\displaystyle 25{b^2} = 81{a^2} - 162ac + 81{c^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{{b^2} = {a^2} - {c^2}} \displaystyle 28{a^2} - 81ac + 53{c^2} = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{a > c} \boxed{a = \frac{{53c}}{{28}}}

Έχουμε λοιπόν, \boxed{(c,b,a) = (28k,45k,53k),k = 1,2,3,...} και η άλλη τριάδα, \boxed{(8k, 15k, 17k)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης