Κατά τριάδες

KARKAR · #1

Οι αριθμοί c<b<a

, αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα . Το ίδιο

συμβαίνει με τους : $a-b<\dfrac{b}{3}<b-c$ . Βρείτε τις τριάδες .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 07, 2018 9:43 am
Οι αριθμοί , αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα . Το ίδιο

συμβαίνει με τους : $a-b<\dfrac{b}{3}<b-c$ . Βρείτε τις τριάδες .

Είναι, $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2}\\ \\ {(b - c)^2} = \frac{{{b^9}}}{9} + {(a - b)^2} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{b = \frac{9}{5}(a - c)}$ και υψώνοντας στο τετράγωνο,

$\displaystyle 25{b^2} = 81{a^2} - 162ac + 81{c^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{{b^2} = {a^2} - {c^2}}$ $\displaystyle 28{a^2} - 81ac + 53{c^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{a > c}$ $\boxed{a = \frac{{53c}}{{28}}}$

Έχουμε λοιπόν, $\boxed{(c,b,a) = (28k,45k,53k),k = 1,2,3,...}$ και η άλλη τριάδα, $\boxed{(8k, 15k, 17k)}$

Κατά τριάδες

Κατά τριάδες

Re: Κατά τριάδες

Μέλη σε σύνδεση