Καθετότητα άνευ λόγου

KARKAR · #1

Διαπιστώνει κανείς ότι τα θέματα αυτού του στυλ , είναι

όντως διασκεδαστικά . Δείξτε λοιπόν ότι : $BS \perp AC$

Φανης Θεοφανιδης · #2

Με πλευρά την

κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο ACP

και φέρνω τα τμήματα PS, PB

.

Εφόσον το

είναι το περίκεντρο του τριγώνου CBP

και η

μεσοκάθετος της

, οι

κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.

Άρα το ASBP

είναι εγγράψιμο (αφού $\angle ABP=\angle ASP=80^{0}$ ).

Συνεπώς $\angle SBA=50^{0}\Rightarrow BS\perp AC$ .