Τριακτινικό

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριακτινικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:01 am

Τριακτινικό.png
Τριακτινικό.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές
Προεκτείνω την , μήκους 4 , βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC κατά

τμήμα CS=x , ώστε ο κύκλος (A,B,S) να έχει ακτίνα 3 . Υπολογίστε το x .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τριακτινικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:25 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:01 am
Τριακτινικό.pngΠροεκτείνω την , μήκους 4 , βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC κατά

τμήμα CS=x , ώστε ο κύκλος (A,B,S) να έχει ακτίνα 3 . Υπολογίστε το x .
Από νόμους ημιτόνων και συνημιτόνων στο ABS έχουμε \displaystyle{\dfrac {AS}{\sin 60} = 2R=6} και \displaystyle{AS^2=4^2+(4+x)^2- 2\cdot 4 \cdot (4  +x)\cos 60}.

Λύνοντας είναι AS=3\sqrt 3, x= \sqrt {15} -2.

Edit: Διόρθωσα τυπογραφικό.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Σάβ Νοέμ 17, 2018 12:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1867
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τριακτινικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Νοέμ 17, 2018 11:16 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:01 am
Τριακτινικό.pngΠροεκτείνω την , μήκους 4 , βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC κατά

τμήμα CS=x , ώστε ο κύκλος (A,B,S) να έχει ακτίνα 3 . Υπολογίστε το x .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο AST,\hat{ATS}=60^{0},TS=3,AS=3\sqrt{3}
Στο τρίγωνο ABS,4.AS^{2}+x.4^{2}=(4+x)(16+4x)
Συνεπώς x^{2}+4x-11=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{15}





Γιάννης
Συνημμένα
Τριακτινικό.png
Τριακτινικό.png (98.73 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8932
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριακτινικό

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 17, 2018 12:04 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:01 am
Τριακτινικό.pngΠροεκτείνω την , μήκους 4 , βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC κατά

τμήμα CS=x , ώστε ο κύκλος (A,B,S) να έχει ακτίνα 3 . Υπολογίστε το x .
Τριακτινικό.Κ..png
Τριακτινικό.Κ..png (18.85 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Από νόμο συνημιτόνων στο OAC κι επειδή OC<3, παίρνω \displaystyle OC = 2\sqrt 3  - \sqrt 5  \Leftrightarrow O{C^2} = 17 - 4\sqrt {15}

Αλλά, \displaystyle BC \cdot CS = {R^2} - O{C^2} \Leftrightarrow 4x = 4\sqrt {15}  - 8 \Leftrightarrow \boxed{x=\sqrt{15}-2}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7024
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τριακτινικό

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Νοέμ 17, 2018 2:18 pm

Ας είναι AM το κοινό ύψος των τριγώνων ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ABS. Θέτω: AS = y και έχω

τριακτινικό.png
τριακτινικό.png (27.2 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  A{S^2} = A{M^2} + M{S^2} \hfill \\ 
  AB \cdot AS = 2R \cdot AM \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  {y^2} = 12 + {(x + 2)^2} \hfill \\ 
  4 \cdot y = 6 \cdot 2\sqrt 3  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {15}  - 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης