Σελίδα 1 από 1

Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 05, 2018 10:08 am
από george visvikis
Να βρεθεί ο αριθμός που ακολουθεί στην παρακάτω σειρά: 1, 5, 13, 29, 61, 125,...

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 05, 2018 10:14 am
από KARKAR
253  , φυσικά . ( a_{n}=2^{n+1}-3 , n \in N^* )

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 05, 2018 10:55 am
από vittasko
1,\ (+4)=5,\ (+8)=13,\ (+16)=29,\ (+32)=61,\ (+64)=125,\ (+128)=253, ...

Κώστας Βήττας.

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 05, 2018 11:07 am
από george visvikis
Πολύ ωραία! Για να δούμε κι αυτό (δυσκολεύουν τα πράγματα :lol: )

2, 14, 22, 3, 9, 35, 4, 6,...

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 05, 2018 11:13 am
από Λάμπρος Κατσάπας
New Picture (1)000.JPG
New Picture (1)000.JPG (100.55 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 08, 2018 1:55 pm
από nickchalkida
Ο επόμενος της ακολουθίας 2,14,22,3,9,35,4,6 είναι ο 928.

Αυτό διότι

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& U_0=2, D^1U_0=12, D^2U_0=-4, D^3U_0=-23, D^4U_0=75, D^5U_0=-132, D^6U_0=117, D^7U_0=137 \\ 
& U_8 = U_0 + \frac{8}{1}D^1U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^2U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^3U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}D^4U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^5U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^6U_0 + \frac{8}{1}D^7U_0 = 928 \\  
\end{aligned} 
}

Ο γενικός τύπος της ακολουθίας είναι

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
U_x &= U_0 + \frac{x^{(1)}}{1!}D^1U_0 + \frac{x^{(2)}}{2!}D^2U_0 + \frac{x^{(3)}}{3!}D^3U_0 + \frac{x^{(4)}}{4!}D^4U_0 + \frac{x^{(5)}}{5!}D^5U_0 + \frac{x^{(6)}}{6!}D^6U_0 + \frac{x^{(7)}}{7!}D^7U_0  \\  
 &= \frac{137}{5040}x^7 -  \frac{49}{120}x^6 +  \frac{439}{360}x^5 +  \frac{191}{24}x^4 -  \frac{38521}{720}x^3 +  \frac{1909}{20}x^2 -  \frac{16273}{420}x^1 + 2 \\ 
\end{aligned} 
}

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 08, 2018 4:57 pm
από george visvikis
Ευχαριστώ τον nickchalkida για τον κόπο του. Η λύση που έχω όμως, δεν δίνει τον 928 επόμενο αριθμό. Βέβαια, πολλές φορές

οι απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα δεν είναι κατ' ανάγκη μοναδικές, όπως για παράδειγμα αυτό που έγραψε πιο πάνω ο

Λάμπρος. Ωστόσο, δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιος που θα έδινε τον 217341 επόμενο αριθμό της σειράς 1, 3, 5, 7,...

Ίσως φταίει και το γεγονός ότι έβαλα τους αριθμούς σε σειρά. Επαναδιατυπώνω λοιπόν:
παζλ.png
παζλ.png (3.97 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές
Να βρεθεί ο αριθμός που παίρνει τη θέση του ερωτηματικού. Και μην ξεχνάτε το όνομα του φακέλου. Η παράνοια επιτρέπεται :lol:

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 09, 2018 11:43 am
από nickchalkida
Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash:
Η λύση μου to 20, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ 
& 3 \cdot  9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ 
& 4 \cdot  6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ 
\end{aligned} 
}

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 09, 2018 11:54 am
από george visvikis
nickchalkida έγραψε:
Παρ Νοέμ 09, 2018 11:43 am
Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash:
Η λύση μου to 20, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ 
& 3 \cdot  9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ 
& 4 \cdot  6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ 
\end{aligned} 
}

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.
Δυστυχώς, δεν είναι ούτε αυτό ;) Δίνω την απάντηση \color{red}?=56 και αναμένω την αιτιολόγηση.

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm
από Demetres
Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56.

Re: Ο επόμενος αριθμός

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 09, 2018 1:41 pm
από george visvikis
Demetres έγραψε:
Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm
Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56.
Αυτό ακριβώς! :coolspeak: Δίνω και το διάγραμμα για να φανεί καλύτερα.
παζλ.β.png
παζλ.β.png (8.07 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές