Άθροισμα συντεταγμένων
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Άθροισμα συντεταγμένων
του οποίου οι συντεταγμένες έχουν το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άθροισμα συντεταγμένων
Το μέγιστο είναι και το ζητούμενο σημείο
Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί.
Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Πέμ Οκτ 18, 2018 1:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Άθροισμα συντεταγμένων
Καλημέρα,
Μια γεωμετρική λύση.
Εστω τυχαίο σημείο του κύκλου. Από αυτό φέρνουμε την υπό γωνία ως προς τον άξονα (και ). το οποίο μεγιστοποιείται όταν η κινούμενη παράλληλα βρεθεί στην μέγιστη απομάκρυνση από το κέντρο δηλαδή στο .
Ευκολα τότε προκύπτει το μέγιστο
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Μια γεωμετρική λύση.
Εστω τυχαίο σημείο του κύκλου. Από αυτό φέρνουμε την υπό γωνία ως προς τον άξονα (και ). το οποίο μεγιστοποιείται όταν η κινούμενη παράλληλα βρεθεί στην μέγιστη απομάκρυνση από το κέντρο δηλαδή στο .
Ευκολα τότε προκύπτει το μέγιστο
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Συνημμένα
-
- coord_sum.png (23.72 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Άθροισμα συντεταγμένων
Έστω το ζητούμενο σημείο με η έκφραση : παριστάνει ευθεία παράλληλη στη διχοτόμου 2ου και 4ου τεταρτημορίου ( )
που το θα πάρει μεγίστη τιμή αν εφάπτεται στον κύκλο και τέμνει του θετικούς ημιάξονες :
Πρέπει επομένως το δε ορίζεται ως η τομή των ευθειών :
.
που το θα πάρει μεγίστη τιμή αν εφάπτεται στον κύκλο και τέμνει του θετικούς ημιάξονες :
Πρέπει επομένως το δε ορίζεται ως η τομή των ευθειών :
.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Άθροισμα συντεταγμένων
Kαλησπέρα σε όλους. Θα επιχειρήσω μια προσέγγιση με τα εργαλεία των παλαιών αλγεβριστών.
Έστω . Τότε .
Αφού οι θετικοί αριθμοί έχουν σταθερό άθροισμα το μέγιστο του γινομένου προκύπτει όταν
. Πράγματι, είναι .
Τότε , με τη μέγιστη τιμή του όταν .
Eίναι , οπότε για αυτές τις τιμές έχουμε και το μέγιστο του .
Έστω . Τότε .
Αφού οι θετικοί αριθμοί έχουν σταθερό άθροισμα το μέγιστο του γινομένου προκύπτει όταν
. Πράγματι, είναι .
Τότε , με τη μέγιστη τιμή του όταν .
Eίναι , οπότε για αυτές τις τιμές έχουμε και το μέγιστο του .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα συντεταγμένων
Θεωρώ το σύστημα συντεταγμένων με κέντρο το . Προφανώς (???) το μεγιστοποιείται
όταν το μεγιστοποιείται. Επειδή το γινόμενο αλλά και το
μεγιστοποιείται όταν , δηλαδή όταν .
Τότε όμως και το μεγιστοποιείται διότι
Θά είναι λοιπόν
όταν το μεγιστοποιείται. Επειδή το γινόμενο αλλά και το
μεγιστοποιείται όταν , δηλαδή όταν .
Τότε όμως και το μεγιστοποιείται διότι
Θά είναι λοιπόν
- Συνημμένα
-
- coord01.png (249.1 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες