Καλησπέρα σε όλους. Περιμένοντας τις αμιγώς γεωμετρικές λύσεις, δίνω μια "διασκεδαστική" λύση κινούμενος ανάποδα. Εντοπίζω το σημείο τομής

και κατόπιν αποδεικνύω ότι το

ταυτίζεται με το ίχνος του

στην

.

- Η τρίτη κάθετη.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Έστω

με

.
Τότε

.
Τέμνονται στο

.
To αξιοσημείωτο είναι ότι το ύψος του σημείου
είναι ανεξάρτητο της απόστασης των
.(*)
Αν

η προβολή του

στην

, τότε

,
άρα οι γωνίες είναι ίσες.
Αν

τότε

άτοπον. Ομοίως αν

, άρα το

ταυτίζεται με το

.
(*) Πρόκειται για ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον θέμα για μελέτη στο σχολείο. Στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" αφιερώσαμε αρκετές σελίδες στη μελέτη του όμορφου αυτού απρόσμενου φαινομένου.
Εδώ δίνω μια απλή
ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση ( χούι είναι αυτό...). Οι γεωμετρικές προσεγγίσεις είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσες.
Επίσης πολύ ενδιαφέρουσα είναι η αναφορά του
M. Gardner στο Mathematical Circus. Penguin Books. New York, 1981 (σ. 62)