Σελίδα 1 από 1

Άχαρη αλλά ... χαριτωμένη

Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 28, 2018 8:15 pm
από KARKAR
Άχαρη  αλλά  χαριτωμένη.png
Άχαρη αλλά χαριτωμένη.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές
Λόγω απουσίας νέων θεμάτων αναγκαζόμαστε να επινοήσουμε το εξής άχαρο : Η πάνω βάση

του ορθογωνίου MNKL είναι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρών AB και AC

ενός ισοπλεύρου τριγώνου , πλευράς 6. Οι BL,CK τέμνουν τις AC,AB στα σημεία S,P

αντίστοιχα . Αν PS=LN , υπολογίστε την μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου .

Re: Άχαρη αλλά ... χαριτωμένη

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 11, 2018 11:59 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 28, 2018 8:15 pm
Άχαρη αλλά χαριτωμένη.pngΛόγω απουσίας νέων θεμάτων αναγκαζόμαστε να επινοήσουμε το εξής άχαρο : Η πάνω βάση

του ορθογωνίου MNKL είναι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρών AB και AC

ενός ισοπλεύρου τριγώνου , πλευράς 6. Οι BL,CK τέμνουν τις AC,AB στα σημεία S,P

αντίστοιχα . Αν PS=LN , υπολογίστε την μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου .
Έστω ML=m, LT=x. Σύμφωνα με αυτήν και για a=6 είναι \displaystyle x = \frac{{3\sqrt 3  - 2m}}{2} και \displaystyle PS = \frac{{6m}}{{3\sqrt 3  - m}}
Άχαρη αλλά χαριτωμένη.png
Άχαρη αλλά χαριτωμένη.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές
\displaystyle P{S^2} = L{N^2} = 9 + {m^2} \Leftrightarrow \frac{{36{m^2}}}{{{{\left( {3\sqrt 3  - m} \right)}^2}}} = 9 + {m^2}, όπου με λογισμικό βρίσκω \boxed{m\simeq 1,9391}