Χωρίς τριγωνομετρία 5

KARKAR · #1

: χωρίς τριγωνομετρία.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με AC=3AB

, προεκτείνουμε την

κατά

τμήμα BS=y

,ώστε η

να καταστεί διχοτόμος της $\widehat{ACS}$ . Υπολογίστε το

.

Απαράβατος όρος : Απαγορεύεται η τριγωνομετρία !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 18, 2018 8:19 pm
χωρίς τριγωνομετρία.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , προεκτείνουμε την κατά

τμήμα ,ώστε η να καταστεί διχοτόμος της $\widehat{ACS}$ . Υπολογίστε το .

Απαράβατος όρος : Απαγορεύεται η τριγωνομετρία !

: No Trig.5.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Με Πυθαγόρειο στο μεγάλο ορθογώνιο, βρίσκω $\boxed{y=\frac{5x}{4}}$

#3

Καλησπέρα σε όλους.

Η προκλητική εκφώνηση με ανάγκασε να χρησιμοποιήσω Θεώρημα Εσωτερικής Διχοτόμου.

: χωρίς τριγωνομετρία.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Είναι $\displaystyle \frac{{BS}}{{AB}} = \frac{{CS}}{{CA}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = \frac{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 9{x^2}} }}{{3x}} \Leftrightarrow 8{y^2} - 2xy - 10{x^2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{5x}}{4}$ , αφού x, y > 0

.

#4

Και μια ακόμα δίχως Τριγωνομετρία (φανερή τουλάχιστον....). Απ' ότι βλέπετε απέφυγα να χρησιμοποιήσω τις λέξεις ημίτονο, συνημίτονο κ.λπ.

: 18-08-2018 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg (27.92 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Έστω

.

Αφού $\displaystyle \widehat {BCA} = \widehat {BCS}$ , θα είναι $\displaystyle \frac{{\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \frac{{\overrightarrow {CS} \cdot \overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CS} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} \Leftrightarrow \frac{9}{3} = \frac{{9 + a}}{{\sqrt {9 + {a^2}} }} \Leftrightarrow 8{a^2} = 18a \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}$ .

Οπότε $\displaystyle SB = \frac{5}{4}$ , με μονάδα συστήματος το

ή $\displaystyle SB = \frac{5}{4}x$ , αν θέσουμε AB = x

.

Xriiiiistos · #5

Ερώτηση, τα θεωρήματα όπως το πυθαγώριο δεν θεωρούνται τριγωνομετρία;

#6

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 18, 2018 10:30 pm
Ερώτηση, τα θεωρήματα όπως το πυθαγώριο δεν θεωρούνται τριγωνομετρία;

Το Πυθαγόρειο δεν είναι Τριγωνομετρία. Υπάρχει σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας με αρχή το παλαιότερο, τα περίφημα Στοιχεία
του Ευκλείδη.

Τώρα, η Τριγωνομετρία το θεωρεί γνωστό και ξεκινά από εκεί την Θεωρία της.

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 18, 2018 8:19 pm
χωρίς τριγωνομετρία.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , προεκτείνουμε την κατά

τμήμα ,ώστε η να καταστεί διχοτόμος της $\widehat{ACS}$ . Υπολογίστε το .

Απαράβατος όρος : Απαγορεύεται η τριγωνομετρία !

$9{y^2} = 9{x^2} + {(x + y)^2} \Rightarrow 9(y + x)(y - x) = {(y + x)^2} \Rightarrow 9(y - x) = y + x$ και άρα

$\boxed{y = \frac{{5x}}{4}}$

: Χωρίς τριγωνομετρία_5_κατά KARKAR_1.png (10.56 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Αλλιώς.

Από τη γνωστή ( ; ) σχέση: $B{C^2} = CS \cdot CA - BS \cdot BA$ και λόγω Π. Θ. στο $\vartriangle ABC$

$10{x^2} = 9xy - xy \Rightarrow 10x = 8y \Rightarrow \boxed{y = \frac{{5x}}{4}}$

Χωρίς τριγωνομετρία 5

Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Μέλη σε σύνδεση