mathematica.gr • Εμβαδόν για όλους

Σελίδα 1 από 1

Εμβαδόν για όλους

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm

από KARKAR

: Εμβαδόν για όλους.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Υπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν

)

Re: Εμβαδόν για όλους

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 2:30 pm

από Altrian

Εστω $\angle TSP = 2\varphi$ . (SA)=(ST)=3r

(SA)=(ST)=3r

. Το ζητούμενο εμβαδό E=(TP)*3r/2.

E=(TP)*3r/2.

με $(TP)=tan(2\varphi )*3r$
Ισχύει ότι: $tan(2\varphi )=\frac{2tan\varphi}{1-{tan^2\varphi}}$ , όπου $tan\varphi = \frac{r}{3r } = \frac{1}{3 }$
Με αντικατάσταση προκύπτει ότι $E= \frac{27r^2}{8}$

Re: Εμβαδόν για όλους

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 3:59 pm

από nikkru

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

.

Είναι (SAOT)=2(SAO)=3r^2

(SAOT)=2(SAO)=3r^2

και $PST\approx POA$ (ορθογώνια με κοινή την $\widehat{P}$ ) με λόγο ομοιότητας $\lambda =\frac{TS}{OA}=\frac{3r}{r}=3$ .

Έτσι, $\frac{(PST)}{(POA)}=\lambda ^2\Rightarrow \frac{(PST)}{(PST)+3r^2}=3^2\Rightarrow (PST)=\frac{27r^2}{8}$ .

Re: Εμβαδόν για όλους

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 4:18 pm

από george visvikis

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

Παρόμοιο.

: Εμβαδόν για όλους.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές

Έστω

AP=x.

Από την ομοιότητα των τριγώνων APO, TPS

APO, TPS

προκύπτει ότι PT=3x

PT=3x

και με Π. Θ στο TPS

TPS

βρίσκω $x=\dfrac{3r}{4}.$ Άρα, $\displaystyle (TPS) = \frac{1}{2}3 \cdot \frac{{3r}}{4} \cdot 3r = \frac{{27{r^2}}}{8}$

Re: Εμβαδόν για όλους

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 10:53 pm

από nikkru

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

: Εμβαδόν για όλους.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

.
Τοποθετούμε το σχήμα μας σε κατάλληλο καρτεσιανό σύστημα όπως φαίνεται στο σχήμα.

Από το

οι εφαπτόμενες ευθείες στον κύκλο (O,r)

(O,r)

είναι οι

y=0

και

3x+4y-9r=0

και είναι $P_1(0,\frac{9r}{4})$ .

Tο σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία

οπότε $(STP)=(SAP_1)=\frac{1}{2} (AS)(AP_1)=\frac{1}{2} 3r \frac{9r}{4} =\frac{27r^2}{8}$ .