Όλοι ακέραιοι 2

KARKAR · #1

Στο ορθογώνιο τραπέζιο OABK

, όλες του οι πλευρές έχουν ακέραια μήκη .

Οι άνισοι κύκλοι (O)

και

εφάπτονται μεταξύ τους και του τμήματος

.

Δώστε τη δική σας λύση . Όσο μικρότερα τα νούμερα τόσο καλύτερα !

Xriiiiistos · #2

και

όπου

ακέραιοι με R> r

.
Παίρνουμε σημείο

στην

ώστε $OC\perp KB$ . Η OK=R+r

είναι ακέραιο μήκος. Τώρα πρέπει η

να είναι ακέραιος.

Το OABC

είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οπότε AB=OC

και

οπότε

και αφού

ορθογώνιο τότε $OC^{2}=OK^{2}-KC^{2}=(R+r)^{2}-(R-r)^{2}=4Rr$

Τώρα προφανώς το 4Rr

πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο ακέραιο αριθμού οπότε πρέπει το

να είναι επίσης. Το μικρότερο τέλειο τετράγωνο ακέραιου αριθμού μετά

είναι το

. Οπότε για r=1

kai

Είναι η μικρότερη λύση