Μεγάλες κατασκευές 3

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9681
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 13, 2018 8:42 pm

Υποτείνουσα  και  30  μοίρες.png
Υποτείνουσα και 30 μοίρες.png (9.26 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές
Σας δίνω την υποτείνουσα BC , ας πούμε μήκους 9 , την οποία τριχοτομούμε

με τα σημεία S,T . Καλούμαστε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

\displaystyle ABC , με οποιονδήποτε τρόπο , ώστε να είναι : \widehat{SAT}=30^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5749
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μαρ 13, 2018 9:22 pm

Μεγάλες κατακευές.png
Μεγάλες κατακευές.png (29.24 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Ας ξεκινήσουμε από τα κλασσικά Το τρίγωνο KST είναι ισόπλευρο .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9681
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 14, 2018 6:40 am

Δεύτερο ζητούμενο : Υπολογίστε τα μήκη των AS , AT .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6725
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 14, 2018 8:37 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 14, 2018 6:40 am
Δεύτερο ζητούμενο : Υπολογίστε τα μήκη των AS , AT .
Μεγάλες κατασκευές.3.png
Μεγάλες κατασκευές.3.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Στο τρίγωνο AST εφαρμόζω διαδοχικά 1ο θεώρημα διαμέσων και νόμο συνημιτόνων:

\displaystyle {x^2} + {y^2} = 2{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} \Leftrightarrow \boxed{x^2+y^2=45} (1) και \displaystyle 9 = {x^2} + {y^2} - xy\sqrt 3 \mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{xy=12\sqrt 3} (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1), (2) βρίσκω: \boxed{x = \frac{{\sqrt {90 - 6\sqrt {33} } }}{2},y = \frac{{\sqrt {90 + 6\sqrt {33} } }}{2}} (y>x)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης