Εξεζητημένη ισότητα

KARKAR · #1

: Εξεζητημένη ισότητα.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα OAB

και

έχουν ίσες υποτείνουσες , με μήκος

και οι οποίες τέμνονται στο σημείο

. Αλλά η

υπερτερεί της

κατά

.

Υπολογίστε την OA= x

, ώστε :

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 09, 2018 9:30 pm
Εξεζητημένη ισότητα.pngΤα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν ίσες υποτείνουσες , με μήκος

και οι οποίες τέμνονται στο σημείο . Αλλά η υπερτερεί της κατά .

Υπολογίστε την , ώστε :

Επιγραμματικά τα βήματα.

: Εξεζητημένη ισότητα.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

Από Πυθαγόρειο στα τρίγωνα OAB, ODC:

$\boxed{x^2+(y+d)^2=81}$ (1),

$\boxed{d^2+(x+3)^2=81}$ (2)

Θεώρημα Μενελάου στο OAB

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {DSC}:$
$\displaystyle \frac{{AS}}{{SB}} = \frac{{3d}}{{y(3 + x)}} \Leftrightarrow \frac{{AS}}{9} = \frac{{3d}}{{3d + y(3 + x)}} \Leftrightarrow AS = \frac{{27d}}{{3d + y(3 + x)}}$

Νόμος συνημιτόνων στο OSA

με $\displaystyle \cos A = \frac{x}{9},$ $\boxed{{y^2} = {x^2} + {\left( {\frac{{27d}}{{3d + y(3 + x)}}} \right)^2} - \frac{{6{x^2}d}}{{3d + y(3 + x)}}}$ (3)

Δίνοντας το σύστημα των (1), (2), (3)

σε λογισμικό (ποιος ήρωας αντέχει να το λύσει;

) βρίσκουμε $\boxed{x \simeq 5.90596}$

Ίσως ο Θανάσης να έχει ευκολότερη λύση...

Εξεζητημένη ισότητα

Εξεζητημένη ισότητα

Re: Εξεζητημένη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση