ισόπλευρο από ορθογώνιο

[Mihalis_Lambrou]

Έχουμε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο και ένα μολύβι.

Πώς θα σχεδιάσουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο; Δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε τις διαβαθμίσεις που έχει
το τρίγωνό μας.

Ας το αφήσουμε σήμερα Κυριακή για παιδιά μέχρι Α' Γυμνασίου.
.

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα. Μια προσπάθεια κ. Μιχάλη :

Ισόπλευρο από ορθογώνιο.PNG (10.91 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Σχεδιάζουμε αρχικά το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές τις εσωτερικές του τριγώνου που διαθέτουμε (*)
Ας θεωρήσουμε τότε . Φέρουμε οπότε .
Στο σχήμα δεξιά έχουμε , η είναι κάθετη στην με .
Το Πυθαγόρειο θεώρημα μας δίνει και .
Ισχύει άρα σύμφωνα με το αντίστροφο του Π.Θ προκύπτει .
Φέρουμε την ημιευθεία και παίρνουμε τμήματα και χαράσσουμε το τρίγωνο .

Είναι οπότε ,δηλ το τρίγωνο είναι ισόπλευρο!
(*) Χρειαζόμαστε τις εξωτερικές πλευρές του διαθέσιμου τριγώνου για να μπορούμε να ενώσουμε το σημείο με τα και .
Όπως (τώρα το ) βλέπω δεν κάναμε χρήση στις διαβαθμίσεις του τριγώνου,αλλά πρέπει να βάλουμε ένα σημάδι
π.χ στο μέσον της υποτείνουσας του εσωτερικού τριγώνου για να μεταφέρουμε το τμήμα στη θέση .
Αν αυτό δεν επιτρέπεται μπορούμε να σχεδιάσουμε όλο το δεξιό σχήμα φροντίζοντας το να ταυτίζεται με το
δηλ. να πάει .. .. Ο Μωάμεθ στο βουνό !

Ισόπλευρο από ορθογώνιο. 2PNG.PNG (9.18 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Με βαθειά εκτίμηση - φιλικά Γιώργος.

[Mihalis_Lambrou]

Γιώργο, να 'σαι καλά.

Δεν θυμάμαι τι λύση είχα κατά νου, αλλά η επισυναπτόμενη είναι εντάξει.

Χρησιμοποιούμε το ορθογώνιο ισοσκελές τρεις φορές. Η δεύτερη είναι για να βρούμε την μεσοκάθετο της υποτείνουσας. Το ισόπλευρο
έχει πλευρά ίση με την υποτείνουσα (κόκκινο).

[Ανδρέας Πούλος]

Ακολουθώ τα ίδια βήματα του Μιχάλη.
Νομίζω το συνημμένο σχήμα περιγράφει ικανοποιητικά τη διαδικασία που ακολουθούμε.

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ και πάλι ..για να εκφράσω κυρίως τον θαυμασμό μου για ότι ακολούθησε την ανάρτησή μου.
Το σκεπτικό στην προσπάθειά μου ήταν να μετρήσουμε στην μεσοκάθετο πλευράς ύψος ίσο με .
Πράγματι και στα δύο σχήματα είναι που εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ο σχεδιασμός του ισοπλεύρου που παρουσίασε ο αγαπητός Μιχάλης είναι εντυπωσιακός!
Αρκεί να τοποθετήσουμε την υποτείνουσα του τριγώνου (ίση με τη βάση ) έτσι ώστε το ένα άκρο της να είναι και άκρο της βάσης
και το άλλο να ανήκει στην μεσοκάθετο.
Χωρίς υπολογισμούς , όπου η εικόνα "μιλάει" σε ευρύτερο κοινό , συνεπώς υπέροχη κατασκευή!

Στο ίδιο πνεύμα και η κατασκευή του αγαπητού Ανδρέα. Και εδώ ο λόγος ύψους προς τη βάση (εννοείται σε ισοσκελές)
είναι ο κατάλληλος : για να καταστεί το τρίγωνο ισόπλευρο.
Αν όμως το τρίγωνο που διαθέτουμε έχει κάθετες πλευρές ίσες με
τότε κατά τη γνώμη μου υπάρχει δυσκολία στην κατασκευή του Ανδρέα :
Πώς θα μεταφέρουμε την πλευρά μήκους και πώς θα χαράξουμε τις πλαϊνές πλευρές μήκους ;
Nομίζω ότι η δυσκολία αίρεται αν θεωρήσουμε το αρχικό ορθ. και ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές τις εσωτερικές του οργάνου
κι' ακόμη αν δεν μεταφέρουμε την πλευρά μήκους .
Στο σχήμα που ακολουθεί η κατασκευή είναι ελαφρά παραλλαγή αυτής του Ανδρέα.

8-5-18 Ισόπλευρο...PNG (8.03 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

. Πάντοτε φιλικά , Γιώργος.

[Mihalis_Lambrou]

Νομίζω το συνημμένο σχήμα περιγράφει ικανοποιητικά τη διαδικασία που ακολουθούμε.

Για χάρη των μαθητών βάζω την πλήρη διαδικασία της κατασκευής του Ανδρέα. Στο τρίτο σχήμα
είναι η εύρεση του (όπως στο δεύτερο δικό του σχήμα) που είναι σημειωμένη με πράσινο.
Στο τέταρτο σχήμα είναι η χρήση του για την ολοκλήρωση του ζητούμενου ισοπλεύρου
(όπως στο τρίτο δικό του σχήμα) πλευράς .
.