Πρόσθεση Μισού

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Πρόσθεση Μισού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τρί Αύγ 15, 2017 3:03 pm

ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !!!

Ξεκινάμε από το 0 και θέλουμε να φτάσουμε στο 100 . Προσθέτουμε 50 . Έπειτα , το μισό του 50 , το 25 . Άρα είμαστε στο 75 .

Μετά προσθέτουμε το μισό του 25 , το 12,5 . Άρα , είμαστε στο 87,5 . Συνεχίζουμε έτσι μέχρι το τέλος , εις το άπειρο ...

Ερώτηση : Θα φτάσουμε ποτέ στο εκατό ; Ναι ή όχι και γιατί ;
Θα μπορούσε να δημοσιευθεί και στο θέμα ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρόσθεση Μισού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Αύγ 15, 2017 5:23 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Ξεκινάμε από το 0 και θέλουμε να φτάσουμε στο 100 . Προσθέτουμε 50 . Έπειτα , το μισό του 50 , το 25 . Άρα είμαστε στο 75 .

Μετά προσθέτουμε το μισό του 25 , το 12,5 . Άρα , είμαστε στο 87,5 . Συνεχίζουμε έτσι μέχρι το τέλος , εις το άπειρο ...

Ερώτηση : Θα φτάσουμε ποτέ στο εκατό ; Ναι ή όχι και γιατί ;
Νομίζω ότι είναι κοινή και ευρύτατα γνωστή ιδιότητα ότι το (απειρο)άθροισμα a + a/2+a/4+... της γεωμετρικής πρόοδου ισούται 2a, και άρα κάθε επιμέρους άθροισμα είναι γνήσια μικρότερο. Το γεγονός αυτό είναι γνωστότατο άλλωστε από την αρχαιότητα, ήδη από τον Ζήνωνα με τα παράδοξά του. Ως χιλιοεοπωμένο, δεν χρειάζεται να επαναλάβουμε εδώ τις λεπτομέρειες.


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Πρόσθεση Μισού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τρί Αύγ 15, 2017 5:25 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Νομίζω ότι είναι κοινή και ευρύτατα γνωστή ιδιότητα ότι το (απειρο)άθροισμα a + a/2+a/4+... της γεωμετρικής πρόοδου ισούται 2a, και άρα κάθε επιμέρους άθροισμα είναι γνήσια μικρότερο. Το γεγονός αυτό είναι γνωστότατο άλλωστε από την αρχαιότητα, ήδη από τον Ζήνωνα με τα παράδοξά του. Ως χιλιοειπωμένο, δεν χρειάζεται να επαναλάβουμε εδώ τις λεπτομέρειες.
:coolspeak: Δεν το ήξερα !


Άβαταρ μέλους
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Πρόσθεση Μισού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Τρί Αύγ 15, 2017 7:50 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !!!

Ξεκινάμε από το 0 και θέλουμε να φτάσουμε στο 100 . Προσθέτουμε 50 . Έπειτα , το μισό του 50 , το 25 . Άρα είμαστε στο 75 .

Μετά προσθέτουμε το μισό του 25 , το 12,5 . Άρα , είμαστε στο 87,5 . Συνεχίζουμε έτσι μέχρι το τέλος , εις το άπειρο ...

Ερώτηση : Θα φτάσουμε ποτέ στο εκατό ; Ναι ή όχι και γιατί ;
Θα μπορούσε να δημοσιευθεί και στο θέμα ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Παραθέτω σχετικά βίντεο https://www.youtube.com/watch?v=ffUnNaQTfZE
https://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης