Ο μυστηριώδης αριθμός k

KARKAR · #1

: Ο μυστηριώδης αριθμός k.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων e^x

και $\ell nx$ δεν έχουν ασφαλώς

κοινά σημεία . Γι' αυτό ενισχύουμε τη δεύτερη με μια σταθερά

, ώστε οι δύο

καμπύλες να αποκτήσουν μοναδικό κοινό σημείο . Εκτιμήστε την τιμή του

.

#2

KARKAR έγραψε:Ο μυστηριώδης αριθμός k.pngΟι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων και $\ell nx$ δεν έχουν ασφαλώς

κοινά σημεία . Γι' αυτό ενισχύουμε τη δεύτερη με μια σταθερά , ώστε οι δύο

καμπύλες να αποκτήσουν μοναδικό κοινό σημείο . Εκτιμήστε την τιμή του .

Αν το σημείο επαφής τους έχει τετμημένη x=a,

τότε $\displaystyle{{e^a} = \frac{1}{a} = \ln a + k \Rightarrow a \simeq 0.567143}$ και $\boxed{k\simeq 2.33036}$

Σημείωση: Η λύση της $\displaystyle{{e^a} = \frac{1}{a}}$ έγινε με λογισμικό. Μπορούμε όμως προσεγγιστικά με Bolzano

να λύσουμε την ae^a-1=0,

παρατηρώντας ότι έχει τουλάχιστον μία λύση στο (0, 1)

και μικραίνοντας διαδοχικά το δεξί άκρο του διαστήματος. Το ότι η λύση είναι μοναδική, προκύπτει άμεσα από μονοτονία.

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: .... και $\boxed{k\simeq 2.33036}$

Η λύση του Γιώργου πρέπει να θεωρηθεί λαθεμένη . Λάθος είναι και η δική μου λύση

που είναι η $k\simeq 2.33037$

Προσοχή όμως ! Στη λύση του Γιώργου οι καμπύλες πλησιάζουν πάρα πολύ , αλλά

δεν έχουν κοινό σημείο . Αντίθετα στη δική μου έχουν δύο κοινά σημεία , τα οποία

είναι τόσο κοντινά , που σχεδόν ταυτίζονται . Διαλέγετε και παίρνετε

#4

KARKAR έγραψε:
george visvikis έγραψε: .... και $\boxed{k\simeq 2.33036}$

Η λύση του Γιώργου πρέπει να θεωρηθεί λαθεμένη . Λάθος είναι και η δική μου λύση

που είναι η $k\simeq 2.33037$

Προσοχή όμως ! Στη λύση του Γιώργου οι καμπύλες πλησιάζουν πάρα πολύ , αλλά

δεν έχουν κοινό σημείο . Αντίθετα στη δική μου έχουν δύο κοινά σημεία , τα οποία

είναι τόσο κοντινά , που σχεδόν ταυτίζονται . Διαλέγετε και παίρνετε

Αν γράψω κάτι ενδιάμεσο $k\simeq 2.3303661$ κερδίζω τίποτα;

Ο μυστηριώδης αριθμός k

Ο μυστηριώδης αριθμός k

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

Μέλη σε σύνδεση