mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 19, 2015 11:55 pm**

Το τρένο Αθήνα - Θεσσαλονίκη διανύει τη μισή απόσταση με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{80Km/h}$ και την άλλη μισή με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{120km/h}$ . Βρείτε τη μέση ταχύτητα για όλη τη διαδρομή .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 12:15 am**

Αν

η απόσταση Αθήνας-Θεσσαλονίκης τότε:
Διανύει τα $\dfrac{A}{2}\ km$ με $80 km/h \Rightarrow t_{1}= \dfrac{A/2}{80}=\dfrac{A}{160}h$
και τα άλλα $\dfrac{A}{2}\ km$ με $120 km/h \Rightarrow t_{2}= \dfrac{A/2}{120}=\dfrac{A}{240}h$
οπότε η μέση ταχύτητα είναι : $\dfrac{A}{\dfrac{A}{160}+\dfrac{A}{240}}=96km/h$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 12:19 am**

exdx έγραψε:Το τρένο Αθήνα - Θεσσαλονίκη διανύει τη μισή απόσταση με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{80Km/h}$ και την άλλη μισή με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{120km/h}$ . Βρείτε τη μέση ταχύτητα για όλη τη διαδρομή .

Γεια σου Γιώργη

Έστω

η απόσταση Αθήνα - Θεσσαλονίκη. Στην πρώτη μισή διαδρομή κάνει χρόνο $\displaystyle{{t_1} = \frac{x}{{160}}h}$ , και στο υπόλοιπο της διαδρομής $\displaystyle{{t_2} = \frac{x}{{240}}h}$ . Ο συνολικός λοιπόν χρόνος είναι $\displaystyle{{t_{o\lambda }} = \frac{{5x}}{{480}} = \frac{x}{{96}}h}$

Άρα η μέση ταχύτητα είναι $\boxed{{v_\mu } = 96Km/h}$

Χαιρετώ και τον Ευθύμη που τώρα τον είδα. Το αφήνω για τον κόπο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 1:39 am**

Περιττό

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 7:15 am**

Ευκαιρία για την υπενθύμιση της ρήσης "το τερπνόν μετά του ωφελίμου" ( Διασκεδαστικά Μαθηματικά

και Νέες Γνώσεις ) . Για τους μαθητές , λοιπόν , που δεν διδάσκονται πλέον την έννοια του αρμονικού μέσου ,

ας επισκεφθούν την ανάρτηση εδώ και ας διαβάσουν στην παραπομπή το σχόλιο του Μιχάλη Λάμπρου .

Απλά ο αρμονικός μέσος των $u_{1},u_{2}$ γράφεται και ως : $u=\dfrac{2u_{1}u_{2}}{u_{1}+u_{2}}=\dfrac{2\cdot120\cdot80}{120+80}=96$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 8:56 am**

KARKAR έγραψε: Απλά ο αρμονικός μέσος των $u_{1},u_{2}$ γράφεται και ως : $u=\dfrac{2u_{1}u_{2}}{u_{1}+u_{2}}=\dfrac{2\cdot120\cdot80}{120+80}=96$

Πράγματι και προκύπτει άμεσα στην πορεία των πράξεων, αλλά με υπολογισμούς μέσω υπολογιστή μας διαφεύγουν χρήσιμα - από μαθηματική σκοπιά και μόνον - πράγματα...

$u=\dfrac{2A}{\dfrac{A}{u_{1}}+\dfrac{A}{u_{2}}}=\dfrac{2A}{\dfrac{A(u_{1}+u_{2})}{u_{1}\cdot u_{2}}}\Rightarrow$ $u=\dfrac{2u_{1}u_{2}}{u_{1}+u_{2}}$

mathematica.gr

Προφανές

Προφανές

Re: Προφανές

Re: Προφανές

Re: Προφανές

Re: Προφανές

Re: Προφανές