mathematica.gr

Να βρείτε πόσα κουτιά διαστάσεων χωράνε σε ένα κουτί διαστάσεων ;

Θα φτάσουμε στη λύση του προβλήματος δίνοντας τη λύση σε ένα πιο απλό. Ας ξεχάσουμε ότι μιλάμε για κουτιά και ας υποθέσουμε ότι το ερώτημα είναι πόσα χωράνε σε ένα παραλληλόγραμμο .
Τότε θα εφαρμόσουμε την εξής μέθοδο:
Την κάτω αριστερή γωνία την τοποθετούμε στην αρχή του καρτεσιανού συστήματος. Δηλαδή σε κάθε κορυφή αντιστοιχούμε ένα ζεύγος συντεταγμένων. Στον οριζόντιο άξονα το παραλληλόγραμμο έχει μήκος 3 και στον κάθετο 4. Τα σημεία στον οριζόντιο άξονα που μας ενδιαφέρουν είναι τα . Εφόσον ψάχνουμε τετράγωνα επιλέγουμε είτε τα σημεία είτε τα διότι αυτά έχουν απόσταση . Άρα έχουμε επιλογές στον οριζόντιο άξονα.
Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι στον κάθετο άξονα έχουμε τελικά επιλογές, τα ζεύγη σημείων και και Και συνεπώς τελικά έχουμε τετράγωνα. (Το οποίο είναι και εμπειρικό εξαγόμενο!).
Περνώντας το τρισδιάστατο ανάλογο πρόβλημα απλά βάζουμε ένα άξονα ακόμα. Και με όμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι στον τρίτο άξονα έχουμε επιλογές. Οπότε τελικά έχουμε : κουτιά.

!!! Συγνώμη αλλά δεν έχω εξοικείωση με το σύστημα έτσι ώστε να κάνω το σχήμα. Με όμοιο τρόπο λύνουμε τέτοια προβλήματα σε περισσότερων διαστάσεων "κουτιά".