Γρίφος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

stergios7
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Δευ Οκτ 15, 2012 9:15 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Γρίφος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stergios7 » Τετ Οκτ 17, 2012 10:51 pm

Ένας έμπορος έχει ένα βαρέλι χωρητικότητας 12 κίλων γεμάτο με λάδι, ένα βαρέλι χωρητικότητας 7 κιλών και ένα βάρελι χωρητικότητας 5 κιλών που είναι και τα 2 άδεια.Ο έμπορος δεν έχει ζυγαριά και θέλει να βάλει στο δωδεκάκιλο βαρέλι 6 κιλά.Πως θα το επιτύχει;


(Στέργιος Ρουμελιώτης) :logo:


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3690
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Γρίφος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Οκτ 17, 2012 11:39 pm

\begin{tabular}{|c|c|c|} 
12&7&5\\\hline\hline 
12&0&0\\\hline 
7&5&0\\ 
2&5&5\\ 
2&7&3\\ 
9&3&0\\ 
4&3&5\\ 
4&7&1\\ 
11&1&0\\\hline 
6&1&5\\\hline 
 
\end {tabular}


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2490
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Γρίφος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Πέμ Οκτ 18, 2012 1:57 am

Ποια είναι η συνθήκη για να έχει λύση ένα τέτοιο πρόβλημα ;
πχ αν τα δοχεία είχαν χωρητικότητες 12,8,4 θα είχε λύση;
Ας το αφήσουμε να το διερευνήσουν για λίγο κάποιοι μαθητές ίσως...πχ έως 20-10-2012.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Γρίφος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Ιαν 30, 2013 6:54 pm

Eπαναφορά για το νέο ερώτημα


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2490
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Γρίφος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Πέμ Νοέμ 08, 2018 6:11 am

Επαναφορά!


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γρίφος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 08, 2018 7:57 am

polysot έγραψε:
Πέμ Οκτ 18, 2012 1:57 am
πχ αν τα δοχεία είχαν χωρητικότητες 12,8,4 θα είχε λύση;
Για να κλείνει: Δεν γίνεται η μοιρασιά με τα νούμερα αυτά κάθε βαρέλι γιατί σε κάθε βήμα, κάθε βαρέλι θα έχει λάδι
σε ποσότητα κάποιο πολλαπλάσιο του 4. 'Αρα ποτέ 6.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7884
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Γρίφος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Νοέμ 08, 2018 1:41 pm

Για το πιο γενικευμένο ερώτημα ισχύει το εξής:

Έστω ότι έχουμε τρία βαρέλια με χωρητικότητες a,b,c λίτρα αντίστοιχα όπου c = a+b. Έστω επίσης ότι οι a,b είναι πρώτοι μεταξύ τους και ότι αρχικά έχουμε ποσότητα λαδιού ίση με c λίτρα. Τότε μπορούμε να μετρήσουμε οποιαδήποτε ακέραια ποσότητα λαδιού.

Η απόδειξη είναι νομίζω κάπως δύσκολη για τα διασκεδαστικά μαθηματικά μιας και εδώ δεν έχουμε συγκεκριμένους αριθμούς αλλά πρέπει να το αποδείξουμε για όλες τις πιθανές περιπτώσεις.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης