Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[freyia]

Για την Α και Β Γυμνασίου

5. Λόγω περιορισμού στο βάρος, σε ένα ασανσέρ επιτρέπεται να μπούν είτε το μέγιστο ενήλικες είτε το μέγιστο παιδιά. Εννοείται ότι επιτρέπεται να μπουν και ανάμικτοι, ενήλικες και παιδιά. Αν μπήκαν στο ασανσέρ ενήλικες, ποιος είναι ο πιο μεγάλος αριθμός παιδιών που επιτρέπεται να μπεί; (Για λόγους πρακτικούς, θεωρούμε ότι όλοι οι ενήλικες ζυγίζουν το ίδιο μεταξύ τους, όλα τα παιδιά ζυγίζουν το ίδιο μεταξύ τους και ότι ενήλικες ζυγίζουν όσο παιδιά.

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

(ΚΑΓΚΟΥΡΟ, 2009)

ΛΥΣΗ

Εντελώς υποθετικά
Υποθέτουμε ότι κάθε παιδί ζυγίζει κιλό . Άμα κάθε ενήλικας ζυγίζει κιλά, τότε έχουμε επομένως
. Δηλαδή κάθε ενήλικας ζυγίζει κιλά. Οι ενήλικες ζυγίζουνε κιλά. Επομένως χρειαζόμαστε το μέγιστο κιλά ακόμα που αντιστοιχούνε σε παιδιά. Επομένως σωστό είναι το Γ)

[freyia]

Για την Α και Β Γυμνασίου

6. Ο Νίκος ζωγράφισε ένα οξυγώνιο και ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο. Οι από τις γωνίες των δύο τριγώνων ήσαν
και . Πόσων μοιρών είναι η μικρότερη γωνία του οξυγωνίου τριγώνου;

Α) ,Β) , Γ) , Δ) , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε.

(ΚΑΓΚΟΥΡΟ , 2009)

ΛΥΣΗ

Η γωνία των ανήκει στο αμβλυγώνιο τρίγωνο. Η γωνία των δεν είναι δυνατόν να ανήκει στο αμβλυγώνιο τρίγ, γιατί τότε το άθροισμα των γωνιών του θα ξεπέρναγε τις . Επομένως η γωνία θα ανήκει στο οξυγώνιο τρίγωνο. ,Αμα υποθέσουμε ότι η ανήκει στο αμβλυγώνιο, τότε η θα ανήκε στο οξυγώνιο και τότε επειδή το οξυγώνιο θα ήταν ορθογώνιο, που αυτό δεν γίνεται. Επομένως η γωνία των ανήκει στο οξυγώνιο και άρα η τρίτη γωνία του είναι μοίρες.
Επομένως σωστό είναι το Γ)

[freyia]

Για την Γ΄Γυμνασίου και την Α΄Λυκείου

8. Έχουμε ένα πενταψήφιο φυσικό αριθμό που όλα τα ψηφία του είναι μη μηδενικά. Κάθε ψηφίο του αρχίζοντας από το τρίτο (η μέτρηση γίνεται από αριστερά προς τα δεξιά) είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων. Πόσοι τέτοιοι πενταψήφιοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

ΛΥΣΗ

Άμα το πρώτο ψηφίο είναι το και το δεύτερο το τότε το τρίτο είναι το , το τέταρτο και το πέμπτο (δηλαδή το ψηφίο μονάδων) είναι το . Αλλά πρέπει να συμβαίνει . Επομένως η πιο μεγάλη τιμή τουείναι το , γιατί άμα ήτανε τότε και επειδή δηλαδή και συνεπώς
αλλά αυτό δεν γίνεται επειδή τo είναι ψηφίo.
Επομένως οι μόνες δυανατές τιμές του είναι το και το .
*******Αμα είναι το 1 τότε οι δυνατές τιμές του είναι το το και το

******Αμα είναι το 2 τότε η τιμή του είναι το

Επομένως όλοι οι πενταψήφιοι αριθμοί είναι τέσσερις

ΣΩΣΤΟ λοιπόν είναι το Γ)

[Ch.Chortis]

Για την Γ΄Γυμνασίου και την Α΄Λυκείου
9. Αν φυσικός αριθμός, συμβολίζουμε με ! το γινόμενο των αριθμών . Π.χ αν τότε !=. Αν για κάποιον είναι !=, ποιος είναι ο ;
Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Ο αριθμός γράφεται και έτσι:.Άρα το Δ.ΣΗΜΕΙΩΣΗ:Επίτηδες χρησιμοποίησα αυτό το σύμβολο για το πολλαπλασιασμό για να κάνω τις πράξεις να ξεχωρίζουν.

[Ch.Chortis]

Για την Γ΄Γυμνασίου και την Α΄Λυκείου
10. Πόσοι θετικοί ακέραιοι υπάρχουν για τους οποίους μπορούμε να βρούμε θετικό ακέραιο με ;
Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Δεν είμαι σίγουρος για τη λύση μου αλλά αν υπάρχει λάθος είμαι σίγουρος θα μου το πείτε.Έχουμε: .Το θεωρούμε τριώνυμο ως προς και έχουμε: που ισχύει αφού όλοι οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι του μηδενός.Δηλαδή η εξίσωση έχει δύο λύσεις εκ των οποίων καμμία δεν είναι .(αφού Άρα το Β.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ΄Γυμνασίου και την Α΄Λυκείου
9. Αν φυσικός αριθμός, συμβολίζουμε με ! το γινόμενο των αριθμών . Π.χ αν τότε !=. Αν για κάποιον είναι !=, ποιος είναι ο ;
Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Ο αριθμός γράφεται και έτσι:.Άρα το Δ.ΣΗΜΕΙΩΣΗ:Επίτηδες χρησιμοποίησα αυτό το σύμβολο για το πολλαπλασιασμό για να κάνω τις πράξεις να ξεχωρίζουν.

Σωστά σκέφτηκες για την άσκηση αυτή. Την επόμενη πρέπει να την ξαναπροσπαθήσεις και αν κάπου σε δυσκολέψει θα δώσω την λύση της.

[Ch.Chortis]

Για την Γ΄Γυμνασίου και την Α΄Λυκείου
9. Αν φυσικός αριθμός, συμβολίζουμε με ! το γινόμενο των αριθμών . Π.χ αν τότε !=. Αν για κάποιον είναι !=, ποιος είναι ο ;
Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Ο αριθμός γράφεται και έτσι:.Άρα το Δ.ΣΗΜΕΙΩΣΗ:Επίτηδες χρησιμοποίησα αυτό το σύμβολο για το πολλαπλασιασμό για να κάνω τις πράξεις να ξεχωρίζουν.

Σωστά σκέφτηκες για την άσκηση αυτή. Την επόμενη πρέπει να την ξαναπροσπαθήσεις και αν κάπου σε δυσκολέψει θα δώσω την λύση της.

Έχουμε:
Αφού θα πρέπει ή ή ή ή ή ή και άρα για .
Η λύση δεν είναι δική μου αλλά του αγαπητού δασκάλου κύριου ΔΗΜΗΤΡΗ.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στα παιδιά που θα διαγωνισθούν το ερχόμενο Σάββατο στον διαγωνισμό ΚΑΓΚΟΥΡΟ στον οποίο και φέτος η συμμετοχή είναι πολύ μεγάλη.

[freediver]

Δεν μπορω να βρω σχεδον τιποτα (εκτος απο τα προτεινομενα θεματα της επισημης ιστοσελιδας) απο ασκησεις για το επιπεδο της Β δημοτικου, εχετε να μου προτεινετε κατι??

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δεν μπορω να βρω σχεδον τιποτα (εκτος απο τα προτεινομενα θεματα της επισημης ιστοσελιδας) απο ασκησεις για το επιπεδο της Β δημοτικου, εχετε να μου προτεινετε κατι??

Καλησπέρα. Η Β Δημοτικού, γράφει φέτος για πρώτη φορά, οπότε δεν έχουμε παλαιότερα θέματα . Σίγουρα όμως θα είναι ερωτήσεις που θα βασίζονται σε απλή λογική, με απλά σχηματάκια πολλές από αυτές, όπου για να απαντήσουν οι μικροί μαθητές, θα απαιτούνται μόνο οι στοιχειώδεις γνώσεις και η φαντασία που μπορούν να διαθέτουν.

Είναι πάντως βέβαιο ότι οι μικροί μαθητές, όπως και των άλλων τάξεων, θα ενθουσιαστούν τόσο από τα πολύ όμορφα θέματα, όσο και από την όλη διαδικασία.

Και πάλι ΚΑΛΗ ΕΙΤΥΧΙΑ και ΚΑΛΗ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ σε όλους τους συμμετέχοντες.

[K.alexander7]

Πως σας φάνηκαν τα θέματα παιδιά; Εγώ έδινα με την Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ-Α ΛΥΚΕΙΟΥ και τα βρήκα όμορφα ειδικά το 23, το 26( ), το28 και το 30( ). Έλυσα σωστά 22/30 κυρίως λόγω χρόνου. Είναι κατά την γνώμη μου ο πιο ευχάριστος διαγωνισμός

[Ch.Chortis]

Πολύ καλά τα πήγες(σου έχω γράψει και ΠΜ).Δεν τα πήγα και τόσο καλά,για να πω την αλήθεια,αλλά μου άρεσαν τα θέματα,τα οποία ήταν βατά(εγώ απλά δε λειτούργησα).Καλά αποτελέσματα σε όλους όσους έλαβαν συμμετοχή.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Με μεγάλη επιτυχία πραγματοποιήθηκε σήμερα ο παγκόσμιος διαγωνισμός ΚΑΓΚΟΥΡΟ. Μπράβο σε όλα τα παιδιά που έλαβαν μέρος και καλή πρόοδο σε όλους.΄Και ένα μεγάλο ΜΠΡΑΒΟ στους διοργανωτές του διαγωνισμού ΜΙΧΑΛΗ ΛΑΜΠΡΟΥ και ΝΙΚΟ ΣΠΑΝΟΥΔΑΚΗ.

Από το θαυμάσιο βιβλίο που δόθηκε σε όλους τους συμμετέχοντες , (Τόμος 6), θα γράψω από ένα θέμα για κάθε τάξη, για να πάρουν μια ιδέα όσοι δεν έλαβαν μέρος στον διαγωνισμό.

1. (Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ). Η Λερναία Ύδρα έχει κεφάλια. Όταν της κόψουν ένα κεφάλι, τότε φυτρώνουν καινούργια.
Ο Ηρακλής της έκοψε ένα κεφάλι και μετά άλλο ένα. Πόσα κεφάλια έχει τώρα η Λερναία Ύδρα;


2. (Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ). Στο πρώτο σχολικό λεωφορείο, μπήκαν μαθητές, στο δεύτερο , στο τρίτο , στο τέταρτο και στο τελευταίο μαθητές. Σε ένα από αυτά τα λεωφορεία τα κορίτσια ήταν διπλάσια σε αριθμό από τα αγόρια. Πόσους μαθητές είχε αυτό το λεωφορείο;


3. (Ε ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ). Ρίχνουμε μια μπάλα από την οροφή ενός σπιτιού που είναι σε ύψος μέτρων. Κάθε φορά που η μπάλα χτυπάει το έδαφος, σηκώνεται σε ύψος ίσο με τα / του μέγιστου ύψους που βρέθηκε την προηγούμενη φορά. Πόσες φορές η μπάλα θα ανέβει σε ύψος μεγαλύτερο από μέτρα;


4. (Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). Ο Πυθαγόρας θέλει να χωρίσει τους αριθμούς 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 και 7 σε δύο ομάδες έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στη μία ομάδα να είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών στην άλλη. Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει αυτό;


5. (Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ). Σε ένα τουρνουά ποδοσφαιρικών αγώνων , ο νικητής ενός παιχνιδιού κερδίζει πόντους, ο ηττημένος παίρνει πόντους ενώ στις ισοπαλίες η κάθε ομάδα κερδίζει από πόντο. Μια ομάδα έπαιξε αγώνες και η συνολική βαθμολογία της ήταν πόντοι. Πόσο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος αγώνων που μπορεί να έχασε η ομάδα;


6. (Β ΚΑΙ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ). Από ένα γκρουπ τουριστών, οι επισκέφθηκαν το Αρχαιολογικό Μουσείο, οι το Βυζαντινό Μουσείο και οι το Λαογραφικό Μουσείο. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός τουριστών που επισκέφθηκαν και τα τρία αυτά αξιοθέατα;


ΣΗΜ: Στην Β Δημοτικού, δόθηκαν ερωτήσεις τριών πόντων, τεσσάρων και των πέντε πόντων

Στην Γ και Δ Δημοτικού, δόθηκαν ερωτήσεις τριών πόντων, τεσσάρων και των πέντε πόντων

Σε όλες τις υπόλοιπες τάξεις του Δημοτικού , Γυμνασίου και Λυκείου δόθηκαν από ερωτήσεις τριών πόντων, τεσσάρων και των πέντε πόντων.

[leonidas 1]

Κρίμα που δεν συμμετέχουν όλα τα παιδιά.
Αναγκαστήκαμε να μετακινηθούμε για να βρούμε εξεταστικό κέντρο,και μόνο σε ιδιωτικό σχολείο (ΑΝΑΤΟΛΙΑ)
όπου η διοργάνωση,η εξυπηρέτηση,η μεθοδικότητα ,το χαμόγελο ήταν κάτι πρωτόγνωρο.
Τα θέματα καταπληκτικά ότι χρειάζεται να κεντρίσουν το ενδιαφέρον του παιδιού.
Αλλά νομίζω ότι για τις μικρές τάξεις ήταν πάρα πολλά και λίγος ο χρόνος γαι παιδιά που συνήθισαν να έχουν
συνήθως 2-3 ασκησούλες για το σπίτι .
Και όλα βγαίναν με το χαμόγελο και άνετα αν και ήταν η πρώτη τους εμπειρία με εξετάσεις.
Συγχαρητήρια και για το βιβλίο Καλαίσθητο,δαιβάζεται ξεκούραστα,πάρα πολύ ωραία σχηματάκια,
Για τις μεγάλες τάξεις πιστεύω ότι ο χρόνος ήταν λίγος ,και για τις μικρές τάξεις πρέπει να αλλάξει το σύστημα βαθμολόγησης
γιατί γινόταν πολλά λάθη στη μεταφορά των απαντήσεων απο το φύλλο των θεμάτων στο ειδικό φύλλο βαθμολόγησης,
και γελούσαν τα παιδιά μόνα τους για τις γκάφες που έκαναν.

[S.E.Louridas]

Aς μου επιτραπεί να εκφράσω την προσωπική μου άποψη:
O Διαγωνισμός Καγκουρό κάτω από την επίβλεψη του δικού μας Μιχάλη Λάμπρου, του Πανεπιστημιακού Καθηγητή επί των Μαθηματικών που όμως δεν είναι καθηλωμένος σε ένα γραφείο αλλά δίνει δείγματα Συνεχούς και Ποιοτικής γραφής μη φοβούμενος την Μάχη της καθημερινής Μαθηματικής πρόκλησης σε όλες τις βαθμίδες, είναι ένας Διαγωνισμός Επιστημονικής και Διδακτικής Ποιότητας.

S.E.Louridas

[bilstef]

Κάποιο link με τα θέματα; ή ακόμη καλύτερα τα ίδια τα θέματα ;

[K.alexander7]

Οι διακριθέντες http://www.kangaroo.gr/docs/diakrithentes2012.pdf

[freyia]

Μπράβο στα παιδιά που διακρίθηκαν στον διαγωνισμό.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Συγχαρητήρια και από εμένα σε όλα τα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όσα πήραν μέρος σε αυτόν τον όμορφο διαγωνισμό και ας μην πήραν διάκριση. Καλή πρόοδο σε όλους.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Μια νοικοκυρά, ξόδεψε μια μέρα τα μισά αυγά που είχε και μισό αυγό, χωρίς να σπάσει κανένα. Την επόμενη μέρα κατανάλωσε από τα υπόλοιπα πάλι τα μισά και μισό. Το ίδιο έκανε και την τρίτη μέρα. Αν της έμεινε μόνο ένα αυγό, πόσα είχε την πρώτη μέρα;

(Από περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α" της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ)