Γιατί πάντα βγαίνει το 22;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Γιατί πάντα βγαίνει το 22;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Τρί Ιαν 06, 2009 6:07 pm

«Παπάκια»
Χαρτί, μολύβι και κομπιουτεράκι (προαιρετικά)
Ένα καταπληκτικό τρυκ που μπορείτε να το κάνετε και...
κοιμισμένος: Ζητάτε από κάποιον εθελοντή να γράψει τρεις
διαφορετικούς αριθμούς από το 1 έως το 9. Του ζητάτε μετά
να γράψει όλους τους διψήφιους πιθανούς συνδυασμούς με
αυτούς τους 3 αριθμούς. Μετά να προσθέσει τους 3 αριθμούς
μαζί και όλους τους διψήφιους συνδυασμούς μεταξύ τους.
Τέλος να διαιρέσει το δεύτερο σύνολο με το πρώτο. Αυτός
θα ιδρωκοπάει και θα παιδεύεται, και μόλις τελειώσει (ούφ!)
του λέτε εσείς άνετα πως το αποτέλεσμα είναι 22!
(Παράδειγμα: 6, 3, 1, 6 + 3 + 1 = 10)
13
31
16
61 220:10 = 22
36
63 +
220
Μην ανησυχείτε καθόλου! Όποιους αριθμούς και να διαλέξουμε,
το αποτέλεσμα είναι πάντα 22! Φροντίστε να δώσετε
στο θύμα σας ένα κομπιουτεράκι τσέπης από ανθρωπιά και
μόνον. (Αν σας παραξενεύει ο τίτλος, σας λέμε πως το νούμερο
22 μοιάζει με δύο παπάκια που κολυμπούν, οπότε ο κόσμος το
αποκαλεί και «παπάκι»).
Φυσικά, εννοείται ότι δεν πρέπει να επαναλάβετε το κόλπο
αυτό διότι όλως «τυχαίως» το αποτέλεσμα θα είναι και πάλι 22!
Προχωρείστε αμέσως σε ένα άλλο.


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4023
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Γιατί πάντα βγαίνει το 22;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τρί Ιαν 06, 2009 6:48 pm

Η εξήγηση είναι απλή (συμβολίζω με \overline{ab} τον διψήφιο αριθμό ab. Άρα \overline{ab}=10a+b):
\displaystyle\frac{\overline{ab}+\overline{ba}+\overline{bc}+\overline{cb}+\overline{ac}+\overline{ca}}{a+b+c}=\frac{10a+b+10b+a+10b+c+10c+b+10a+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{22(a+b+c)}{a+b+c}=22.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4813
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γιατί πάντα βγαίνει το 22;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Ιαν 06, 2009 7:01 pm

Η εξήγηση είναι αρκετά απλή: Αν, α, β, γ οι αριθμοί, οι συνδυασμοί είναι:
αβ
αγ
βα
βγ
γα
γβ
(Να εξηγήσουμε:όλοι οι διψήφιοι με διαφορετικά ψηφία).
Το άθροισμά τους είναι: 20(α+β+γ) +2(α+β+γ) =22(α+β+γ), οπότε διαιρούμενο με (α+β+γ) δίνει 22.

Είναι, νομίζω, πολύ καλό, για μικρές ηλικίες, αν ζητήσουμε από τους μαθητές να δικαιολογήσουν γιατί συμβαίνει αυτό.


Ως αντίδωρο:

Μαγικές Διαιρέσεις!
Για να προκαλέσετε τους μικρούς μαθητές να κάνουν διαιρέσεις, δίχως
βαρεστημάρα, παρουσιάστε το παρακάτω παιχνίδι:


Ο καθηγητής ισχυρίζεται ότι έχει μαντικές ικανότητες και ζητά από έναν μαθητή να γράψει κρυφά στο τετράδιό του έναν τριψήφιο αριθμό και δίπλα του να τον επαναλάβει. Του ζητά να διαιρέσει τον εξαψήφιο, που σχηματίστηκε, με το 7. Τον διαβεβαιώνει ότι η διαίρεση θα γίνεται σίγουρα! Ο μαθητής δυσπιστεί, αλλά διαπιστώνει ότι ο καθηγητής είχε δίκιο. Μετά με το 11 και μετά με το 13. Ο καθηγητής του ζητά να πει το πηλίκο. Ο αριθμός που προκύπτει είναι ο αρχικός!

Επαναλαμβάνεται η επίδειξη στον πίνακα.
Οι μαθητές εξασκούνται στις διαιρέσεις δίχως διαμαρτυρίες, γιατί έχει προκληθεί το ενδιαφέρον τους.
Π.χ. Έστω ο αριθμός 546.546
Τότε, έχουμε διαδοχικά:

546.546: 7 = 78.078
78.078: 11 = 7.098
7.098: 13 = 546

Ζητήστε από τους μαθητές να δώσουν εξήγηση

Φιλικά,
Γιώργος Ρίζος

Υ.Γ. Σε προηγούμενο μήνυμα έγραψα "συνομίληκος"! Εννοούσα "συνομήλικος".
Τώρα, αν ζητήσω και αυτόματη ορθογραφική διόρθωση από το site θα είμαι πολύ απαιτητικός;


Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Re: Γιατί πάντα βγαίνει το 22;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Τρί Ιαν 06, 2009 7:04 pm

Οντώς απλή...αλλά καλή.


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες