Ομοιοχρωμία

[Σεραφείμ]

Το επίπεδο βάφεται με χρώματα άσπρο και μαύρο σε τυχαίους συνδιασμούς και σχήματα (δεν υπάρχουν τόνοι του γκρί). Τότε για κάθε απόσταση d υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία απόστασης d με ίδιο χρώμα.

[dimitris pap]

Σχηματίστε ένα τυχαίο ισόπλευρο πλευράς d! Από αρχή της περιστεροφωλιάς προκύπτει το ζητούμενο!

Πιο δύκολο πρόβλημα: Χρωματίζουμε το δάπεδο με 3 χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν 2 του ίδιου χρώματος που απέχουν απόσταση d

[Demetres]

Δείξτε ότι αν μπορούσε να χρωματιστεί τότε κάθε δυο σημεία σε απόσταση πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα και καταλήξτε σε άτοπο.