Complex-ικοι

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση
mick7
Δημοσιεύσεις: 1122
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Complex-ικοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Σεπ 25, 2021 2:12 pm

Να βρεθεί η μικρότερη θετική τιμή του \displaystyle n ώστε

\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{n^{2}}=1

oπου \displaystyle i η μιγαδική μονάδα.


Λέξεις Κλειδιά:
Complex
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1739
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:
Επικοινωνία exdx

Re: Complex-ικοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Σεπ 25, 2021 2:42 pm

\displaystyle n = 2 , αφού :
\displaystyle {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{{n^2}}} = {\left( {\frac{{ - {i^2} - i}}{{1 + i}}} \right)^{{n^2}}} = {\left( {\frac{{ - i(i + 1)}}{{1 + i}}} \right)^{{n^2}}} = {\left( { - i} \right)^{{n^2}}}


Kαλαθάκης Γιώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες