Λογισμός και λογισμικό

KARKAR · #1

: Λογισμός και λογισμικό.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Στη διάμετρο AB=d

ημικυκλίου , κινείται σημείο

και έστω

. Γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου SKB

, προς το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

. Υπολογίστε το : $(AEK)_{max}$

Αν d=6

, δοκιμάστε να βρείτε το $(AEK)_{max}$ , με χρήση του Wolframalpha και ... σχολιάστε !

#2

Μπορούμε και χωρίς Wolframalpha.

$\displaystyle{(AEK) = \frac {1}{2} AE\cdot EK = \frac {1}{2} \sqrt {AS\cdot AB} \cdot \frac {1}{2} SB= \frac {1}{4} \sqrt {xd}(d-x)}$ , για $\displaystyle{0\le x \le d }$ .

Για το μέγιστο με x=t^2

, ουσιαστικά ψάχνουμε πού μεγιστοποιείται η t(d-t^2)

, για $0\le t \le \sqrt d$ . Με παραγώγιση το μέγιστο είναι για $t= \sqrt {\frac {d}{3}}$ , και λοιπά.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 18, 2020 10:47 pm
Λογισμός και λογισμικό.pngΣτη διάμετρο ημικυκλίου , κινείται σημείο και έστω . Γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , προς το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε το : $(AEK)_{max}$

Αν , δοκιμάστε να βρείτε το $(AEK)_{max}$ , με χρήση του Wolframalpha και ... σχολιάστε !

Αν

είναι η ακτίνα του μικρού ημικυκλίου, τότε $\displaystyle x + 2r = d \Leftrightarrow r = \frac{{d - x}}{2}.$

: Λογισμός και λογισμικό.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Όπως ο Μιχάλης, $\displaystyle (AEK) = \frac{1}{2}AE \cdot EK = \frac{1}{2}\sqrt {xd} \frac{{d - x}}{2} \Rightarrow (AEK) = f(x) = \frac{{(d - x)\sqrt {xd} }}{4}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{{\sqrt d (d - 3x)}}{{8\sqrt x }}.$ Άρα για $\boxed{x=\frac{d}{3}}$ έχουμε $\boxed{{(AEK)_{\max }} = \frac{{{d^2}\sqrt 3 }}{{18}}}$

Αν d=6,

τότε

και $\displaystyle {(AEK)_{\max }} = 2\sqrt 3.$

Το ίδιο βγάζει και το Wolframalpha. Μάλλον κάτι άλλο έχεις στο μυαλό σου Θανάση.

KARKAR · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 19, 2020 10:36 am

Το ίδιο βγάζει και το Wolframalpha. Μάλλον κάτι άλλο έχεις στο μυαλό σου Θανάση .

Θεώρησα ως μεταβλητή το

, οπότε : $E(r)=\dfrac{1}{2}r\sqrt{d(d-2r)$ .

Το

μεγιστοποιείται για $r=\dfrac{d}{3}$ και είναι : $E_{max}=\dfrac{d^2\sqrt{3}}{18}$ .

π.χ για d=9

, παίρνουμε : $E_{max}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$ .

Δοκιμάζοντας στο wolframalpha , το d=6

, για την : $f(x)=0.5\cdot x\cdot\sqrt{6(6-2x)}$

μου έδωσε το εξής αποτέλεσμα : $E_{max}=\dfrac{112919520}{46099201}\sqrt{2}$ . Η εξήγηση είναι ότι το κλάσμα

είναι μια ρητή προσέγγιση του $\sqrt{6}$ . Τώρα που το ξαναδοκιμάζω βγάζει το $2\sqrt{3}$ .

Ίσως ήταν μια στιγμιαία αστοχία του λογισμικού , ποιος ξέρει ...

Λογισμός και λογισμικό

Λογισμός και λογισμικό

Re: Λογισμός και λογισμικό

Re: Λογισμός και λογισμικό

Re: Λογισμός και λογισμικό

Μέλη σε σύνδεση