Αρχή λειτουργίας Geogebra

[Al.Koutsouridis]

Καλησπέρα,

Γνωρίζει κανείς την αρχή λειτουργίας του Geogebra ή εχει κάποια παραπομπή/σύνδεσμο να παραθέσει. Γίνεται χρήση των μιγαδικών;

Εννοώ για παράδειγμα πως υπολογίζει αν όντως μια καμπύλη διέρχεται από ενα σημείο. Ποιά είναι τα όρια στους υπολογισμούς που μπορεί να κάνει;

[Tolaso J Kos]

Εδώ υπάρχει ένα manual για το Geogebra για την έκδοση 4.4 .... Στο Internet θα βρεις σίγουρα και το manual της 5.0 .

Πάντως, στο , υπάρχουν γνώστες του λογισμικού που ίσως σου δώσουν και τα φώτα τους.

[Al.Koutsouridis]

Εδώ υπάρχει ένα manual για το Geogebra για την έκδοση 4.4 .... Στο Internet θα βρεις σίγουρα και το manual της 5.0 .

Πάντως, στο , υπάρχουν γνώστες του λογισμικού που ίσως σου δώσουν και τα φώτα τους.

Ευχαριστώ για το manual αλλά, χωρις να το κοιτάξω διεξοδικά, δε νομίζω να περιέχει το προγραμματιστικό/μαθηματικό υπόβαθρο για την αρχή λειτουργείας του (όχι το πως να το χρησιμοποιήσουμε).

[Α.Αποστόλου]

χωρίς να είμαι σίγουρος ότι πέτυχα την απάντηση
μήπως η εντολή solve σας εξυπηρετεί; https://www.geogebra.org/wiki/en/Solve_Command

Για τους μιγαδικούς δείτε και αυτό: https://www.geogebra.org/wiki/en/Tips:Complex_Numbers

[Christos.N]

Η γλώσσα προγραμματισμού είναι η JAVA και οι αλγόριθμοι είναι αντίστοιχοι για την γλώσσα προγρασμματισμού:

π.χ. για την τετραγωνική ρίζα δες εδώ..

[Al.Koutsouridis]

Μαλλον δεν έχω διατυπώσει καθαρά την απορία μου.

Παράδειγμα γνωρίζουμε ότι οι μεσοκάθετοι ενός τριγώνου συντρέχουν. Πως το καλαβαίνει αυτό το geogebra; Γιατί όταν σχεδιάζουμε και φέρνουμε την τρίτη μεσοκάθετο το εργαλείο μας δείχνει ότι όντως περνάει απ το σημείο τομής των άλλων δυο.

Αυτό που ανέφερα για τους μιγαδικούς είχα υπόψη το εξής:

Αν μας δοθούν δυο σημεία μιας ευθείας (οι αντίστοιχες εικόνες των μιγαδικών) τότε το σημείο τομής δυο ευθειών (η εικόνα του) θα είναι μια ρητή παράσταση των τεσσάρων μιγαδικών και των συζηγών τους.

Το σημείο τομής της τρίτης ευθείας με μια από τις δυο πρώτες θα είναι και αυτό μια ρητή παράσταση. Αν αυτές οι δυο ρητές παραστασεις είναι ίσες τότε οι ευθείες θα συντρέχουν. Αν λοιπόν πολλαλπλασιάσουμε χιαστί θα προκύψει εξίσωση πολυωνύμων που είναι σχετικά εύκολο προγραμματιστηκά να αποφανθούμε για το αν δυο πολυώνυμα είναι ίσα.

Κάνει κάτι τέτοιο το geogebra ή στηρίζεται σε μια εντελώς διαφορετική λογική;

[Α.Αποστόλου]

Νομίζω τώρα κατάλαβα. Αυτό που θέλετε είναι ο τρόπος που μετατρέπει την είσοδο σε οπτική αναπαράσταση.
Η ερώτηση αναφέρεται στην υλοποίηση. Δεν έχω ιδέα από αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό.
Ίσως μόνο developer από το βασικό applet που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα μπορεί να απαντήσει.

Για το πως κάθε πρόγραμμα δέχεται input/output πρέπει να δούμε τον πηγαίο κώδικα.
(εδώ το repository https://dev.geogebra.org/svn/trunk/geogebra/)

Δεν είναι καθόλου απλή ερώτηση. Παράδειγμα (κλεμμένο από πιο πάνω ) για να μας βρεί την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού το πρόγραμμα καλεί την συνάρτηση "sqrt".
Το ερώτημα σας είναι αντίστοιχο με το πως η συνάρτηση "sqrt" υπολογίζει την ρίζα. To οποίο (ας πούμε πλέον) το περνάει ως ερώτημα στον math processor, το οποίο έγινε ζήτημα hardware. Κατά βάση νομίζω ο pre-compiler αποφασίζει αναλόγως πάνω σε τι έχει υλοποιηθεί η εφαρμογή. Έχει ξεφύγει όμως το ερώτημα.

Επειδή μάλλον το έκανα πιο περίπλοκο από ότι χρειάζεται, η ουσία είναι ότι αν δεν ξέρουμε πως δουλεύει η εντολή "line" δεν μπορούμε να απαντήσουμε.

[Al.Koutsouridis]

Νομίζω τώρα κατάλαβα. Αυτό που θέλετε είναι ο τρόπος που μετατρέπει την είσοδο σε οπτική αναπαράσταση.
Η ερώτηση αναφέρεται στην υλοποίηση. Δεν έχω ιδέα από αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό.
Ίσως μόνο developer από το βασικό applet που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα μπορεί να απαντήσει.

Οι συναρτήσεις plot είναι σχετικά εύκολο να υλοποιηθούν προγραμματιστικά/αλγοριθμικά. Νομίζω ότι το geogebra δεν κάνει απλό plot. Δηλαδή δε μας δίνει προσεγγιστικά οτι τρεις ευθείες συντρέχουν απλά κάνοντας plot τις ευθείες και δίνοντας μια καλή προσέγγιση έχουμε την οπτική εικόνα οτι περνάνε από το ίδιο σημείο. Κάνοντας περαιτέρω ζουμ αναδρομικά ξανα υπολογίζει το σημείο τομής στο νεό οπτικό κομμάτι δίνοντας πάλι καλή προσέγγιση ώστε να φαίνονται ότι οι ευθείες περνάνε από το ίδιο σημείο. Αν λειτουργεί έτσι τότε είναι κάτι εύκολο. Έχω την αίσθηση ότι δεν κανει αυτό και κάπως επιλύει αυτές τις περιπτώσεις τουλάχιστον για σχετικά απλά σχήματα ευθείες, κωνικές τομές.

Δεν είναι καθόλου απλή ερώτηση. Παράδειγμα (κλεμμένο από πιο πάνω ) για να μας βρεί την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού το πρόγραμμα καλεί την συνάρτηση "sqrt".
Το ερώτημα σας είναι αντίστοιχο με το πως η συνάρτηση "sqrt" υπολογίζει την ρίζα. To οποίο (ας πούμε πλέον) το περνάει ως ερώτημα στον math processor, το οποίο έγινε ζήτημα hardware. Κατά βάση νομίζω ο pre-compiler αποφασίζει αναλόγως πάνω σε τι έχει υλοποιηθεί η εφαρμογή. Έχει ξεφύγει όμως το ερώτημα.

Αν εννοείτε το να υπολογίσουμε προσεγγιστικά την αριθμητική τιμή της ρίζας, τότε είναι αλγορθμικά εύκολο πρόβλημα. Δεν έχει την πολυπλοκόητα του παραπάνω προβλήματος.

[polysot]

Για θέματα προγραμματισμού του ggb έχω βρει κάποιες λύσεις εδώ.

[Α.Αποστόλου]

Οι συναρτήσεις plot είναι σχετικά εύκολο να υλοποιηθούν προγραμματιστικά/αλγοριθμικά. Νομίζω ότι το geogebra δεν κάνει απλό plot.

Και οι δύο προτάσεις είναι σωστές. Το "plοt" είναι σχετικά εύκολο. Αυτό ισχύει για την περίπτωση θα γνωρίζουμε την εξίσωση των καμπυλών που θέλουμε να σχεδιαστούν.
Το geogebra όμως είναι πρόγραμμα δυναμικής γεωμετρίας (DGS) και σε αυτή την περίπτωση τα σχήματα υπάρχουν ως αντικείμενα, το οποίο παύει να είναι στην τάξη του "απλού". Στο ψάξιμο βρήκα αυτό http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/do ... 1&type=pdf, ίσως από τις παραπομπές να βγεί άκρη.

Επίσης αυτό το paper http://lsi.epsem.upc.edu/Members/sebas/ ... R07-27.pdf πιστεύω θα το βρείτε ενδιαφέρον.

Αν εννοείτε το να υπολογίσουμε προσεγγιστικά την αριθμητική τιμή της ρίζας, τότε είναι αλγορθμικά εύκολο πρόβλημα. Δεν έχει την πολυπλοκόητα του παραπάνω προβλήματος.

Με το παράδειγμα με την sqrt ήθελα να δείξω ότι ενώ ξέρουμε να το λύσουμε ως πρόβλημα (αλγοριθμικό) στην πράξη δεν ξέρουμε (για τον εαυτό μου μιλάω) πως υλοποιείται στο πρόγραμμα.
Το έχει έτοιμη βιβλιοθήκη η java, το υπολογίζει με δική του συνάρτηση το πρόγραμμα, το στέλνει στον math-coprocessor;
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ορισμένες υλοποιήσεις σε βιβλιοθήκες, όπου απλές ρίζες δεν στέλνονται για υπολογισμό αλλά υπάρχουν σε πίνακα που ανατρέχει η συνάρτηση.
Αυτό όμως είναι αρκετά low-level προγραμματισμός.
Όπως και να είναι, ναι δεν έχει την πολυπλοκότητα του προηγούμενου, εννοείται.