Τεράστια επιστημονική ανακάλυψη στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄

[Στέλιος Μαρίνης]

Σύμφωνα με άρθρο του περιοδικού (τ.114) με τίτλο: "Μέναιχμος ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου", ο Ερατοσθένης καταγράφει το εξής πρόβλημα: "Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄»
Λοιπόν, οι αρχαίοι μας πρόγονοι ήξεραν το θεσιακό σύστημα αρίθμησης! Έπαιζαν με προβλήματα με τα ψηφία, κι επειδή 534-435= 99 ήξεραν να βάζουν κι ένα μηδενικό μπροστά από το 99 για να γίνει 099, να αντιστραφεί σε 990 και προστιθέμενο να δώσει απθ΄ δηλαδή 1089.
Σχολιάστε παρακαλώ. Τα δικά μου σχόλια για όλο το άρθρο που βρίθει αυθαιρεσιών θα τα δείτε δημοσιευμένα αλλού, γιατί δεν ξέρω αν στο χώρο αυτό έχει θέση. Θα χαρώ να με πληροφορήσουν οι υπεύθυνοι ότι έχω την άδεια να δημοσιεύσω το κείμενό μου αυτό.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Σύμφωνα με άρθρο του περιοδικού (τ.114) με τίτλο: "Μέναιχμος ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου", ο Ερατοσθένης καταγράφει το εξής πρόβλημα: "Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄»
Λοιπόν, οι αρχαίοι μας πρόγονοι ήξεραν το θεσιακό σύστημα αρίθμησης! Έπαιζαν με προβλήματα με τα ψηφία, κι επειδή 534-435= 99 ήξεραν να βάζουν κι ένα μηδενικό μπροστά από το 99 για να γίνει 099, να αντιστραφεί σε 990 και προστιθέμενο να δώσει απθ΄ δηλαδή 1089.
Σχολιάστε παρακαλώ. Τα δικά μου σχόλια για όλο το άρθρο που βρίθει αυθαιρεσιών θα τα δείτε δημοσιευμένα αλλού, γιατί δεν ξέρω αν στο χώρο αυτό έχει θέση. Θα χαρώ να με πληροφορήσουν οι υπεύθυνοι ότι έχω την άδεια να δημοσιεύσω το κείμενό μου αυτό.

Αν και δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα για την δημοσίευση του κειμένου,
τουλάχιστον Στέλιο γράψε που είναι δημοσιευμένο.

[Mihalis_Lambrou]

Τα δικά μου σχόλια για όλο το άρθρο που βρίθει αυθαιρεσιών

Στέλιο, δυστυχώς στον τόπο μας τέτοιες δημοσιεύσεις συμβαίνουν συχνά.

Ας αρχίσω από την αρχή: Το μαγικό τρικ με το πάντα το ήξερα ως ανακάλυψη της Βικτωριανής εποχής και πιθανότατα του Lewis Carroll. Την εκδοχή αυτή την διασταύρωσα και από το βιβλίο του Robin Wilson (γιου του πρώην Πρωθυπουργού της Αγγλίας ο οποίος είχε τότε βάλει την χώρα του στην Ευρωπαϊκή Ένωση που σήμερα είδαμε με Brexit) στο βιβλίο του Lewis Carroll in Numberland.

Επειδή κάποτε είχα ασχοληθεί με τα Μαθηματικά Μαγικά τρικ, είχα ψάξει το εν λόγω θέμα και είχα καταλήξει στα παραπάνω. Μάλιστα την Βικτωριανή εποχή το τρικ ήταν ντυμένο με μια φανταστική ιστορία (συχνό φαινόμενο με τους επινοητές γρίφων που είναι πάντα πλακατζίδες) που το συσχέτιζε με έναν μεγάλο σεισμό που είχε γίνει στην Αγγλία το , και το συνέδεε με αριθμολογική "ερμηνεία" δεδομένου ότι .

Τώρα, που μπαίνει ο Μέναιχμος, μου είναι είδηση! Έχω διαβάσει όλες τις αρχαίες πηγές ιστορίας Μαθηματικών, και τέτοιο πράγμα δεν είδα πουθενά. Άλλωστε οι αρχαίες παραπομπές στα επιτεύγματα του Μεναίχμου είναι ελάχιστες. Επικεντρώνονται μόνο στην χρήση (και ίσως ανακάλυψη) των Κωνικών τομών για επίλυση του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου από α) τομή δύο παραβολών και β) παραβολής και υπερβολής. Πέραν τούτων τίποτα.

Θα περιμένω να μας δώσει αρχαία παραπομπή ο συγγραφέας του άρθρου. Μέχρι τότε, άνθρακες ο θησαυρός.

Το λυπηρό όμως είναι αλλού: Ο συγγραφέας μπορεί να πλανάται. Ουδέν κακόν. Πώς όμως πέρασε αυτό το άρθρο σε περιοδικό το οποίο διαβάζουν μαθητές; Τόσο ανεύθυνοι είναι οι εκδότες; Ακριβέστερα, τόσο άσχετοι είναι;

[Mihalis_Lambrou]

Θα περιμένω να μας δώσει αρχαία παραπομπή ο συγγραφέας του άρθρου. Μέχρι τότε, άνθρακες ο θησαυρός.

Στέλιο,

Tο έψαξα λίγο προσεκτικότερα, και δυστυχώς επιβεβαιώνονται οι επιφυλάξεις μου. Τα παρακάτω τα γράφω με γνώμονα την ακαδημαϊκή μου δέσμευση για συνεχή και αδιάλειπτη διάχυση αληθούς δόξας, για να χρησιμοποιήσω μία φράση της φιλοσόφου Διοτίμας στον διάλογό της με τον Σωκράτη, στο Συμπόσιο του Πλάτωνα.

Στο άρθρο σου εδώ παραπέμπεις στο βίντεο εκεί. Με αυτό ως αρχή του νήματος κοίταξα με προσοχή το βίντεο το οποίο στο λεπτό 19΄ 35’’ αναφέρει ρητά ότι η παραπάνω ιδιότητα με το αναφέρεται στους Καταστερισμούς του Ερατοσθένη. Ο παρουσιαστής του βίντεο ανέφερε το αρχαίο κείμενο, συγκεκριμένα «Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄». (*)

Δηλώνω με σαφήνεια και χωρίς περιστροφές (χρέος μου) ότι το εν λόγω αρχαίο κείμενο (*) δεν υπάρχει στους Καταστερισμούς. Υπόψη ότι το έργο αυτό του Ερατοσθένη σώζεται στα Ελληνικά και είναι αστρονομικού περιεχομένου. Το είχα άλλωστε διαβάσει προσεκτικά παλαιότερα, αλλά τώρα το είδα ξανά με τεταμένη προσοχή. Είναι μικρό κείμενο με περιγραφές των αστερισμών και την μυθολογία πίσω από τα ονόματά τους. Δεν περιέχει τίποτα σχετικό με Μαθηματικά. Ούτε αλλού, σε άλλη πηγή για τον Ερατοσθένη, δεν υπάρχει το εν λόγω χωρίο. Ο μεν Ερατοσθένης ήταν σπουδαίος και ευρύτατης παιδείας επιστήμων, αλλά τα έργα του έχουν χαθεί πλην μερικών σκόρπιων παραπομπών εδώ και εκεί (κόσκινο, διάμετρος Γης, μεσολάβος κ.λ.π.). Τα θέματα αυτά τα γνωρίζω πάρα πολύ καλά, αλλά δεν έχω συναντήσει τα περί .

[S.E.Louridas]

Καλημέρα στο mathematica.
Προσωπικά πριν την οποιαδήποτε τέτοια ανάρτηση on air θα επικοινωνούσα με τον συγγραφέα και θα το συζητούσα μαζί του. Τώρα εύχομαι στην επιστημονική απάντηση από τον Βαγγέλη Σπανδάγο. Αυτό διότι θα πρέπει να λάμπει η αλήθεια, αφού αν οι μαθητές και φοιτητές μας γίνονται θεατές συνεχών αντιθέσεων στα περί των Μαθηματικών μας και μάλλιστα αμφισβητήσεων σε θεσμικά "εργαλεία", τότε θα στρέψουν την πλάτη τους στα Μαθηματικά. Η απάντηση λοιπόν από τον Βαγγέλη Σπανδάγο είναι αναμενόμενη και επιβεβλημένη.

[S.E.Louridas]

Η απάντηση από τον κ. Βαγγέλη Σπανδάγο, όπως μου την έστειλε.

Ευάγγελος Σπανδάγος
Μαθηματικός – Συγγραφέας
π. Καθηγητής του Πειραματικού Σχολείου
του Πανεπιστημίου Αθηνών –
Καθηγητής Λαϊκού Πανεπιστημίου
της Εταιρείας Φίλων του Λαού -
Καθηγητής Λαϊκού Πανεπιστημίου
του Φιλολογικού Συλλόγου "Παρνασσός" -
Γεν. Γραμματέας Παγκοσμίου Ομίλου για την
Προβολή των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών
Μεσολογγίου 1
106 81 Αθήνα
τηλ. 210.3302622
email: aithrab@otenet.gr

Αθήνα 27 – 2 – 2020

Απάντηση σε επιστολή
σχετικά με ένα άρθρο μου στο περιοδικό "Ευκλείδη Β "

Αγαπητοί συνάδελφοι,
Η Ελληνική Γλωσσική Κληρονομιά (Επίτιμος Πρόεδρος ο Ακαδημαϊκός κ. Κουνάδης Αντώνιος, Πρόεδρος ο Ακαδημαϊκός κ. Γδούτος Εμμανουήλ και Αντιπρόεδρος η Ομότι-μος Καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου κ. Ξανθάκη – Καραμάνου Γεωργία) και το Ανοικτό Πανεπιστήμιο του Φιλολογικού Συλλόγου "Παρνασσός" (Πρόεδρος ο Κα-θηγητής Πανεπιστημίου κ. Κωνσταντινόπουλος Βασίλειος) μου ζήτησαν να παρουσιάσω μια διδασκαλία σχετικά με τις σπουδές του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ειδικότερα τις σπουδές του στα Μαθηματικά υπό την καθοδήγηση του Καθηγητή της Ακαδημίας του Πλάτωνος, μαθηματικού Μεναίχμου (375 – 300 π.Χ.). Η ομιλία – διδασκαλία έγινε κατά μήνα Νοέμβριο 2019 στη μεγάλη αίθουσα του Φιλολογικού Συλλόγου "Παρνασσός", η οποία ήταν κατάμεστη. Παρέστησαν δε και εκπρόσωποι των επιστημονικών σωματεί-ων: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Ένωση Ελλήνων Φυσικών και Εταιρεία Ελλήνων Φι-λολόγων. Σεμνύνομαι να πω ότι το θέμα ήταν αρκετά πρωτότυπο, δεδομένου ότι το ευρύ κοινό θεωρούσε και θεωρεί ως δάσκαλο του Μεγάλου Αλεξάνδρου μόνο τον Αρι-στοτέλη.
Την επόμενη ημέρα μου ζητήθηκε να γράψω ένα σχετικό άρθρο για το περιοδικό "Ευκλείδης Β ", όπως κι έγινε. Πριν μερικές ημέρες μου δόθηκε από μέλη του Δ.Σ. της Μαθηματικής Εταιρείας μία επιστολή του συναδέλφου κ. Στέλιου Μαρίνη σχετικά με το εν λόγω άρθρο. Θεωρώ λοιπόν άμεση υποχρέωσή μου να απαντήσω ως εξής στις αιτιάσεις του κ. Μαρίνη:
α) Όταν αναφερόμαστε σε κάποια αρχαιοελληνική πληροφορία, δεν έπεται ότι αυτή είναι σύγχρονη του γεγονότος στο οποίο αναφέρεται. Έτσι σχετικά με το θεσιακό σύστημα αρίθμησης, και συγκεκριμένα τους διψήφιους, τριψήφιους κ.λπ. αριθμούς, παραπέμπω στο βιβλίο "Ἡ Ἀριθμητικὴ Εἰσα¬γωγὴ τοῦ Νικομάχου τοῦ Γερασηνοῦ (1ος – 2ος μ.Χ. αιώνας)".
Πρόκειται για ένα θαυμάσιο έργο το οποίο περιέχει την αριθμητική των Αρχαίων Ελλήνων από την εποχή του Πυθαγόρα μέχρι και τον 2ο μ.Χ. αιώνα. Εκεί παρουσιάζο-νται με τον Αρχαιοελληνικό συμβολισμό μονοψήφιοι, διψήφιοι, τριψήφιοι κ.λπ. α-ριθμοί.
β) Όσο αφορά την μαρτυρία του Πλουτάρχου (1ος – 2ος μ.Χ. αιώνας) σχετικά με την ισότητα των εντός και εναλλάξ γωνιών οι οποίες σχηματίζονται από δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία τρίτη, έχω να προσθέσω τα εξής: Ο Πλούταρχος ήταν γνώστης των Μαθηματικών της εποχής του. Η αναφορά στην προηγούμενη πρόταση πε-ριέχεται σε χαμένη εργασία του, μέρος των "Ἠθι¬κῶν", από την οποία σώζονται απο-σπάσματα. Σημειώνω δε ότι αποσπάσματα χαμένων έργων Αρχαίων Ελλήνων Επιστημόνων υπάρχουν στην Εθνική Βιβλιοθήκη των Παρισίων. Αντίγραφα αυτών αποστέλλει η εν λόγω Βιβλιοθήκη κατόπιν αδρής πληρωμής.
Θεωρώ επίσης απαραίτητο να αναφέρω ότι πολλά χαμένα έργα Αρχαίων Ελλήνων Θετι-κών Επιστημόνων βρίσκονται σε αρκετές Αραβικές Βιβλιοθήκες σε αραβικούς κώδικες. Στις βιβλιοθήκες αυτές έχω εντοπίσει τα εξής έργα:
1) Τα "Μετεωρολογικὰ" του Διογένους του Απολλωνιάτου (5ος π.Χ. αιώνας), από την Αρχαία Ελεύθερνα της Κρήτης.
2) Τα έργα του Ευδήμου του Ροδίου (4ος – 3ος π.Χ. αιώνας) "Ἀριθμητικὴν Ἱστορί-αν", "Γεωμετρικὴν Ἱστορίαν", "Περὶ γωνίας", "Ἀστρονομικῶν Ἱστορίαν".
3) Μέρος από χαμένα τμήματα των "Ἠθικῶν" του Πλουτάρχου κ.ά.
Από τους κώδικες αυτούς έχουν μεταφραστεί στην Αγγλική αρκετά τμήματα. Στις εν λόγω μεταφράσεις αναφέρονται και τα σχετικά με τους δύο προηγούμενους ισχυρι-σμούς (όσον αφορά τον Πλούταρχο και την Θεωρητική Αριθμητική).
Κλείνοντας αναγκάζομαι να αναφέρω ότι έχω παρουσιάσει για πρώτη φορά στη Νεό-τερη Ελλάδα 37 έργα Αρχαίων Ελλήνων Θετικών Επιστημόνων (Μαθηματικών, Φυσικών και Αστρονόμων) (αρχαίο κείμενο, απόδοση στη Νεοελληνική και σχολιασμός). Η σει-ρά αυτή έχει βραβευτεί δύο φορές από την Ακαδημία Αθηνών καθώς και από τα Επι-στημονικά Σωματεία: Εταιρεία Ελλήνων Φιλολόγων, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Εταιρεία Αστρονομίας και Διαστήματος και Ένωση Ελλήνων Φυσικών. Το γεγονός αυτό μαρτυρεί τη σοβαρότητα της γραφίδας μου. Όλα δε αυτά τα βιβλία προλογίζονται από Καθηγήτριες και Καθηγητές Ελληνικών και ξένων Πανεπιστημίων.

Φιλικά
Ευάγγελος Σπανδάγος

[Στέλιος Μαρίνης]

Φίλε Σωτήρη, βλέπεις έστω και μία παραπομπή σε συγκεκριμένο εδάφιο από τα έργα που αναφέρει ο κ. Σπανδάγος; Οι κώδικες π.χ. που ισχυρίζεται ότι έχει βρει, έχουν έναν κωδικό αριθμό με τον οποίο μπορεί κάποιος να αναζητήσει την πηγή π.χ. στην Εθνική βιβλιοθήκη της Γαλλίας που είναι το σωστό όνομα και η οποία δίνει πρόσβαση στα κείμενα που διαθέτει. Ξέρεις, λέγεται ότι σε διαφωνίες μεταξύ μαθητών του Πυθαγόρα, το ύψιστο επιχείρημα ήταν "αυτός έφα", δηλαδή το είχε πει ο Πυθαγόρας, άρα ήταν σωστό. Εν προκειμένω το μοναδικό επιχείρημα του κ. Σπανδάγου είναι αντίστοιχο: "εγώ το είπα", γι' αυτό και στην απάντησή του αραδιάζει όλους τους τίτλους του και τα ονόματα ακροατών της διάλεξής του. Ικετεύω για μία, μία μοναδική παραπομπή σε αναγνωρισμένο αρχαίο κείμενο. Διάβασες τι λέει ο Λάμπρου για τον Ερατοσθένη. Τα ίδια ισχύουν για τον Πλούταρχο και για όλα τα άλλα ονόματα που παρουσιάζονται σαν πηγές χωρίς να περιέχουν τίποτε το σχετικό με όσα τους αποδίδονται.

[gbaloglou]

Θα περιμένω να μας δώσει αρχαία παραπομπή ο συγγραφέας του άρθρου. Μέχρι τότε, άνθρακες ο θησαυρός.

Στέλιο,

Tο έψαξα λίγο προσεκτικότερα, και δυστυχώς επιβεβαιώνονται οι επιφυλάξεις μου. Τα παρακάτω τα γράφω με γνώμονα την ακαδημαϊκή μου δέσμευση για συνεχή και αδιάλειπτη διάχυση αληθούς δόξας, για να χρησιμοποιήσω μία φράση της φιλοσόφου Διοτίμας στον διάλογό της με τον Σωκράτη, στο Συμπόσιο του Πλάτωνα.

Στο άρθρο σου εδώ παραπέμπεις στο βίντεο εκεί. Με αυτό ως αρχή του νήματος κοίταξα με προσοχή το βίντεο το οποίο στο στο 9΄ 20’’ αναφέρει ρητά ότι η παραπάνω ιδιότητα με το αναφέρεται στους Καταστερισμούς του Ερατοσθένη. Ο παρουσιαστής του βίντεο ανέφερε το αρχαίο κείμενο, συγκεκριμένα «Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄». (*)

Δηλώνω με σαφήνεια και χωρίς περιστροφές (χρέος μου) ότι το εν λόγω αρχαίο κείμενο (*) δεν υπάρχει στους Καταστερισμούς. Υπόψη ότι το έργο αυτό του Ερατοσθένη σώζεται στα Ελληνικά και είναι αστρονομικού περιεχομένου. Το είχα άλλωστε διαβάσει προσεκτικά παλαιότερα, αλλά τώρα το είδα ξανά με τεταμένη προσοχή. Είναι μικρό κείμενο με περιγραφές των αστερισμών και την μυθολογία πίσω από τα ονόματά τους. Δεν περιέχει τίποτα σχετικό με Μαθηματικά. Ούτε αλλού, σε άλλη πηγή για τον Ερατοσθένη, δεν υπάρχει το εν λόγω χωρίο. Ο μεν Ερατοσθένης ήταν σπουδαίος και ευρύτατης παιδείας επιστήμων, αλλά τα έργα του έχουν χαθεί πλην μερικών σκόρπιων παραπομπών εδώ και εκεί (κόσκινο, διάμετρος Γης, μεσολάβος κ.λ.π.). Τα θέματα αυτά τα γνωρίζω πάρα πολύ καλά, αλλά δεν έχω συναντήσει τα περί .

Γενικότερα το παραπάνω αρχαίο κείμενο ΔΕΝ υπάρχει στο TLG (Θησαυρός Ελληνικής Γλώσσας, University of California Irvine)!

To TLG (τρέχουσα έκδοση) καλύπτει πλέον σε μεγάλο βαθμό ΚΑΙ τα Βυζαντινά κείμενα, και πολλά μεταβυζαντινά, οπότε η προέλευση του παραπάνω αρχαίου κειμένου αποτελεί μέγα μυστήριο!

[Στέλιος Νεγρεπόντης]

ΠΕΡΙ ΜΕΝΑΙΧΜΟΥ

Τεκμηριωμένο και επιστημονικό το άρθρο του Στέλιου Μαρίνη καθώς και τα σχόλια των συναδέλφων Μιχάλη Λάμπρου, Σταύρου Παπαδόπουλου, Γιώργου Μπαλόγλου.

Οι υπεύθυνοι του μαθητικού περιοδικού Ευκλείδης Β της ΕΜΕ έχουν την υποχρέωση να δημοσιεύσουν την επιστολή του κυρίου Μαρίνη και να αποσύρουν το επίμαχο άρθρο.

[gbaloglou]

Η απάντηση από τον κ. Βαγγέλη Σπανδάγο, όπως μου την έστειλε.

...............................................................................................................................................

Θεωρώ επίσης απαραίτητο να αναφέρω ότι πολλά χαμένα έργα Αρχαίων Ελλήνων Θετι-κών Επιστημόνων βρίσκονται σε αρκετές Αραβικές Βιβλιοθήκες σε αραβικούς κώδικες. Στις βιβλιοθήκες αυτές έχω εντοπίσει τα εξής έργα:
1) Τα "Μετεωρολογικὰ" του Διογένους του Απολλωνιάτου (5ος π.Χ. αιώνας), από την Αρχαία Ελεύθερνα της Κρήτης.
2) Τα έργα του Ευδήμου του Ροδίου (4ος – 3ος π.Χ. αιώνας) "Ἀριθμητικὴν Ἱστορί-αν", "Γεωμετρικὴν Ἱστορίαν", "Περὶ γωνίας", "Ἀστρονομικῶν Ἱστορίαν".
3) Μέρος από χαμένα τμήματα των "Ἠθικῶν" του Πλουτάρχου κ.ά.
Από τους κώδικες αυτούς έχουν μεταφραστεί στην Αγγλική αρκετά τμήματα. Στις εν λόγω μεταφράσεις αναφέρονται και τα σχετικά με τους δύο προηγούμενους ισχυρι-σμούς (όσον αφορά τον Πλούταρχο και την Θεωρητική Αριθμητική).

.................................................................................................................................................

Βεβαίως, αρκετά Ελληνικά Μαθηματικά διασώζονται σε Αραβικά κείμενα, αλλά στην Αραβική γλώσσα 'συνήθως'. Οπότε, εξακολουθεί να ισχύει το ερώτημα, ποια η προέλευση του κειμένου

"Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄"

που ΔΕΝ σώζεται στην διασωθείσα Ελληνική Γραμματεία; Υπάρχει, γραμμένο στην Ελληνική γλώσσα, σε κάποια Αραβική πηγή;!

[mick7]

Νομίζω ότι αυτή η δημοσίευση δεν έχει καμία σχέση με τον σκοπό της κοινότητας. Έχω τεράστια εκτίμηση για το έργο του κ.Σπανδαγου από τα βιβλία του οποίου έμαθα Μαθηματικά πριν 30 χρόνια σχεδόν ...και φυσικά το τεράστιο έργο του στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά.
Μπορεί να υπάρχει κάποιο λάθος σε εργασία του ωστόσο αυτό δεν μηδενίζει την τεράστια προσφορά του σε καμία περίπτωση. Έξαλλου ο κύριος που διαμαρτύρεται μάλλον άλλους σκοπούς έχει λέγοντας αυτό...στο άρθρο του στο Αλφαβητα.

Εξάλλου, οι παροικούντες Ιερουσαλήμ γνωρίζουν ότι ο συγγραφέας του άρθρου ως πρόεδρος της ΔΑΚΕ Μαθηματικών εκδίδει κάθε φορά πριν από τις εκλογές της ΕΜΕ ανακοίνωση στήριξης του ψηφοδελτίου της διοικούσας παράταξης.

Ευελπιστώ οτι το mathematica θα απομακρύνει αυτή την αχρείαστη δημοσίευση.

[abgd]

Μπορεί να υπάρχει κάποιο λάθος σε εργασία του ωστόσο αυτό δεν μηδενίζει την τεράστια προσφορά του σε καμία περίπτωση.

Οι υπεύθυνοι του μαθητικού περιοδικού Ευκλείδης Β της ΕΜΕ έχουν την υποχρέωση να δημοσιεύσουν την επιστολή του κυρίου Μαρίνη

Λογικά τα βρίσκω τα παραπάνω

αλλά αυτό...

Οι υπεύθυνοι του μαθητικού περιοδικού Ευκλείδης Β της ΕΜΕ έχουν την υποχρέωση να δημοσιεύσουν την επιστολή του κυρίου Μαρίνη και να αποσύρουν το επίμαχο άρθρο.

Ευελπιστώ οτι το mathematica θα απομακρύνει αυτή την αχρείαστη δημοσίευση.

.... τι σημαίνει; Ότι οφείλουμε να διαγράφουμε τα λάθη μας; Ότι οφείλουμε να μην κάνουμε λάθη;

Μου διαφεύγει κάτι; - ζούμε σε έναν κόσμο αλάνθαστο;

Κώστας Σ.

[mick7]

Θα μου επιτρέψετε να σας πω ότι υπάρχουν σοβαρότερα προβλήματα για να γράψει κάποιος μια επιστολή οπως

1) Τα χάλια της Δημοσίας Εκπαίδευσης
2) Το συνεχές πέσιμο των στάνταρντς
3) Οι σχολικές συνθήκες με σχολεία να μην έχουν τα απαραίτητα για καθαριότητα η και απολύμανση λόγω ημερών
4) Ο πρωτοδιοριζομενος συνάδελφος με τον τεράστιο μισθό των 620 ευρω ...!!!

Δεν είδα καμία επιστολή για ολα αυτά τα σημαίνοντα...Εν ολίγοις μάλλον βλέπουμε το δέντρο για να χάνουμε το "δάσος" (...των προβλημάτων)

[Στέλιος Μαρίνης]

Νομίζω ότι αυτή η δημοσίευση δεν έχει καμία σχέση με τον σκοπό της κοινότητας. Έχω τεράστια εκτίμηση για το έργο του κ.Σπανδαγου από τα βιβλία του οποίου έμαθα Μαθηματικά πριν 30 χρόνια σχεδόν ...και φυσικά το τεράστιο έργο του στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά.
Μπορεί να υπάρχει κάποιο λάθος σε εργασία του ωστόσο αυτό δεν μηδενίζει την τεράστια προσφορά του σε καμία περίπτωση. Έξαλλου ο κύριος που διαμαρτύρεται μάλλον άλλους σκοπούς έχει λέγοντας αυτό...στο άρθρο του στο Αλφαβητα.

Εξάλλου, οι παροικούντες Ιερουσαλήμ γνωρίζουν ότι ο συγγραφέας του άρθρου ως πρόεδρος της ΔΑΚΕ Μαθηματικών εκδίδει κάθε φορά πριν από τις εκλογές της ΕΜΕ ανακοίνωση στήριξης του ψηφοδελτίου της διοικούσας παράταξης.

Ευελπιστώ οτι το mathematica θα απομακρύνει αυτή την αχρείαστη δημοσίευση.

Επισημαίνω ότι:
1. Δεν έδωσα σύνδεσμο του άρθρου μου στο αλφαβήτα.
2. Σύνδεσμο που περιέχεται στο άρθρο μου στην αλφαβήτα παρέθεσε ο κ. Λάμπρου
3. Πρώτος το όνομα του συγγραφέα ανέφερε ο κ. Λουρίδας
4. Στην αρχική μου δημοσίευση ανέφερα ότι δεν είμαι σίγουρος αν το δικό μου κείμενο ταιριάζει στο
5. Η όποια αξία καθενός μας μετατρέπει τα λάθη του σε σωστά;
6. Εσείς πιστεύετε ότι το άρθρο στέκει και ότι καλώς δημοσιεύτηκε στο περιοδικό;
7. ΟΙ υπεύθυνοι του περιοδικού όφειλαν να δεχτούν αμέσως τη δημοσίευση της κριτικής μου που, σας βεβαιώ, ήταν εξαιρετικά ευγενική και δεν περιείχε τις δύο τελευταίες παραγράφους του άρθρου μου στην αλφαβήτα;
8. Η αναφορά στη στήριξη της διοικούσας παράταξης της ΕΜΕ σχετίζεται με την άρνηση άμεσης δημοσίευσης της επιστολής μου που αναφέρω στο 7.

[mick7]

Όλοι μπορεί κάνουμε λάθη άλλα από το σημείο να ακυρώνεται μια πορεία δεκαετιών με αρκετές βραβεύσεις είναι άδικο θεωρώ...

Μια αναφορά στο έργο του στο Βικι-πεδια...

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF ... E%BF%CF%82

[Mihalis_Lambrou]

Όλοι μπορεί κάνουμε λάθη άλλα από το σημείο να ακυρώνεται μια πορεία δεκαετιών με αρκετές βραβεύσεις είναι άδικο θεωρώ...

Μια αναφορά στο έργο του στο Βικι-πεδια...

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF ... E%BF%CF%82

Μου φαίνεται χάσαμε την ουσία.

Δεν κάνουμε κριτική στο άτομο. Ο συγκεκριμένος συγγραφέας, ο Βαγγέλης, είναι φίλος και με έχει τιμήσει να προλογίσω βιβλίο του και όχι μόνο (δεν είναι της ώρας).

Εδώ ο προβληματισμός είναι αν κάποιο ή κάποια σημεία που υπάρχουν στο συγκεκριμένο άρθρο (τα περί και λοιπά) είναι σωστά ή όχι.
Το να κάνει λάθος κάποιος δεν είναι μεμπτό. Και μπροστά στην τόση άλλη προσφορά του Βαγγέλη, τα περί είναι δευτερεύον θέμα.

Όμως, εγώ ως ακαδημαϊκός άνθρωπος επιμένω να ελέγχω τις πηγές μου. Όποιος δεν το αντιλαμβάνεται αυτό, δεν θα καταλάβει τι θέλω να πω, οπότε ας το προσπεράσει. Όταν λοιπόν διαβάζω κάτι που ο δικός μου ενδελεχής έλεγχος συγκρούεται με αυτό που διαβάζω σε άρθρο, αμέσως θα το ψάξω. Εγώ άραγε κάνω λάθος; Αν ναι, χαίρομαι που κάποιος με διαφωτίζει. Αλλά οφείλει να με πείσει ότι αυτό που ισχυρίζεται, βασίζεται στις πηγές. Για παράδειγμα, ρώτησα αν τα περί βρίσκονται στους Καταστερισμούς του Ερατοσθένη, όπως ρητά αναφέρεται στο 19' 35'' της ομιλίας του Βαγγέλη στο Youtube, γιατί εγώ δεν το βρίσκω.

Τώρα, η αόριστη παραπομπή σε χειρόγραφο στην Patna της Ινδίας, αραβιστί, χωρίς περισσότερα στοιχεία, εμένα δεν μου αρκεί. Γιατί άραγε; Γιατί αυτό το χειρόγραφο το ξέρω ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ. Το έχω μελετήσει και έχω διαβάσει την διατριβή της Yvonne Dold-Samplonius (αναδημοσιευμένη στο Journal for the History of Arabic Science, 2 (2) 255–263) και την κριτική έκδοση του Book of Assumptions by Aquatun (που σχετίζεται με το Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη το οποίο βρίσκεται στο εν λόγω χειρόγραφο και το οποίο έχω μελετήσει μέσα-έξω).

Μήπως λοιπόν το κείμενο που αναφέρει ο Βαγγέλης είναι άλλο; Αυτό ρωτάω. Είναι στα αραβικά; Το αρχαίο ελληνικό κείμενο που ανέφερα ("Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον...") που βρέθηκε; Πώς αιτιολογείται ο αναχρονισμός της χρήσης της λέξης "πάντα";

Αυτά είναι ερωτήματα στα οποία δεν έλαβα απάντηση. Εάν κάποιος ικανοποιείται με ασαφή παραπομπή σε επιστημονική του ανησυχία, πρόβλημά του. Εμένα δεν μου αρκεί. Κανενός ερευνητή δεν αρκεί. Όποιος δεν καταλαβαίνει από έρευνα, ιδίως μέσω αρχέτυπων πηγών, μιλάει σε άλλο μήκος κύματος, ξένο προς την δική μου οπτική.

[Στέλιος Νεγρεπόντης]

ΠΛΑΤΩΝΙΚΗ Η ΡΙΖΑ ΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΗ- ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΚΑΙ ΜΕΝΑΙΧΜΟΥ-ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ;

Ο Πρόκλος στα Σχόλιά του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη παραθέτει την ακόλουθη περίφημη στιχομυθία που λέγεται ότι είχε ο Ευκλείδης με τον βασιλέα Πτολεμαίο (τον Πρώτο):

καί φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν [[Ευκλείδην]],
εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως•
ὁ δὲ ἀπεκρίνατο,
μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν.
(Πρόκλος, Σχόλια στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων 68,13-17)

Ο Ιωάννης Στοβαίος στο Ανθολογίο του παραθέτει μια ανάλογη στιχομιθύα που λέγεται ότι είχε ο Μέναιχμός με τον βασιλέα Αλέξανδρο:

Μέναιχμον τὸν γεωμέτρην ᾿
Αλέξανδρος ἠξίου συντόμως αὐτῷ παραδοῦναι τὴν γεωμετρίαν·
ὁ δέ „ὦ βασιλεῦ”, εἶπε, „κατὰ μὲν τὴν χώραν ὁδοί εἰσιν ἰδιωτικαὶ καὶ βασιλικαί,
ἐν δὲ τῇ γεωμετρίᾳ πᾶσίν ἐστιν ὁδὸς μία”.
(Ιωάννης Στοβαίος, Ανθολόγιον 2, 31, 115,1-4).

Με τις ιστορίες αυτές ασχολήθηκαν μεταξύ άλλων οι γνωστοί ιστορικοί των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών Heath και Bulmer-Thomas
[Thomas L. Heath, The Thirteen Books of Euclid’s Elements, Dover, New York, 1956, τόμος Ι, σελ. 252
Ivor Bulmer-Thomas, “Menaechmus”, ed. C.C. Gillispie, Dictionary of Scientific Biography, vol. 9, Charles Scribner's Sons ΜacMillan Library Reference, Simon & Schuster, New York, 1974, 268-277 1974, σελ. 269].
Πρόσφατα ασχολήθηκε και ο Μιχάλης Σιάλαρος, ιστορικός των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών στο Τμήμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας Μαθηματικών του Παναπιστημίου Αθηνών
[Michalis Sialaros, How Much Does a Theorem Cost?, στον τόμο Revolutions and Continuity in Greek Mathematics, De Gruyter, 2018, σελ. 89-106], ο οποίος γράφει:

Based on the striking similarities between the two anecdotes, some scholars [[including Heath and Bulmer Thomas]] cast doubt on the authenticity of the [[Euclid-Ptolemy]]-anecdote, arguing
that (a) only one of these stories could reflect a historical incident and
that (b) the [[Menaechmus-Alexander]]-anecdote is most likely to be that story

Όπως όμως σημειώνεται στο βιβλίο μας Σ. Νεγρεπόντη & Β. Φαρμάκη, Ιστορία Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών, τόμος 1, Εκδόσεις Εκκρεμές, 2019, σελ. 29, υποσημείωση 44, και όπως, εξ όσων γνωρίζουμε, παρέβλεψαν όλοι οι προηγούμενοι μελετητές, ενυπωσιακή ομοιότητα των δύο αυτών ιστοριών υπάρχει με το ακόλουθο χωρίο στον Πλατωνικό διάλογο Φίληβος.

ΠΡΩΤΑΡΧΟΣ. ὅμως δὲ μανθάνομεν γὰρ ὃ λέγεις,
εἴ τις τρόπος ἔστι καὶ μηχανὴ
τὴν μὲν τοιαύτην ταραχὴν ἡμῖν ἔξω τοῦ λόγου εὐμενῶς πως ἀπελθεῖν,
ὁδὸν δέ τινα καλλίω ταύτης ἐπὶ τὸν λόγον ἀνευρεῖν,
σύ τε προθυμοῦ τοῦτο καὶ ἡμεῖς συνακολουθήσομεν εἰς δύναμιν·
οὐ γὰρ σμικρὸς ὁ παρὼν λόγος, ὦ Σώκρατες.
ΣΩΚΡΑΤΗΣ. Οὐ γὰρ οὖν, ὦ παῖδες, ὥς φησιν ὑμᾶς προσαγορεύων Φίληβος.
οὐ μὴν ἔστι καλλίων ὁδὸς οὐδ’ ἂν γένοιτο
ἧς ἐγὼ ἐραστὴς μέν εἰμι ἀεί,
πολλάκις δέ με ἤδη διαφυγοῦσα ἔρημον καὶ ἄπορον κατέστησεν.»
Πλάτων, Φίληβος 16a6-b7

Πράγματι ερωτά ο Πρώταρχος:

'

ὁδὸν δέ τινα καλλίω ταύτης ἐπὶ τὸν λόγον ἀνευρεῖν',

και απαντάει ο Σωκράτης

'οὐ μὴν ἔστι καλλίων ὁδὸς οὐδ' ἂν γένοιτο'

Κατά τη γνώμη μου οι ιστορίες αυτές πιθανόν να έχουν Πλατωνικές ρίζες, και τόσο η απάντηση του Ευκλείδη στον Πτολεμαίο όσο και η απάντηση του Μέναιχμου στον Αλέξανδρο να είναι απομιμηση της αντίστοιχης απάντησης του Σωκράτη στην παραπάνω στιχομυθία του με τον Πρώταρχο.

Να σημειωθεί ότι τόσο ο Μέναιχμος όσο και ο Ευκλείδης συνδέονται στενά με τον Πλάτωνα:
ο μεν Ευκλείδης ήταν Πλατωνικός κατά τη φιλοσοφία. Όπως γράφει ο Πρόκλος στα Σχόλια στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων 68,20-21:

«[Ο Ευκλείδης] τῇ προαιρέσει δὲ Πλατωνικός ἐστι καὶ τῇ φιλοσοφίᾳ ταύτῃ οἰκεῖος»,

ο δε Μέναιχμος

«ἀκροατὴς» του Ευδόξου «Πλάτωνι δὲ συγγεγονὼς καὶ ὁ ἀδελφὸς αὐτοῦ Δεινόστρατος ἔτι τελεωτέραν ἐποίησαν τὴν ὅλην γεωμετρίαν»,

σύμφωνα με την σύνοψη της Ιστορίας Μαθηματικών που παραθέτει ο Πρόκλος στα Σχόλια του στα Στοιχεία..

Ο Σωκράτης, στον Φίληβο, εκφράζει την θέση ότι η εύρεση του λόγου και της επιστήμης είναι κάτι δύσκολο,που θέλει προσπάθεια,παιδεία, αλλά απολύτως δυνατό για τον άνθρωπο, ακριβώς όπως και η γνώση της Γεωμετρίας στην ιστορία του Ευκλείδη και του Μέναιχμου.

[kkala]

"Φίλος μεν Πλάτων, φιλτάτη δε η αλήθεια" (Αριστοτέλης, όταν έγραψε θέματα αντίθετα προς τον διδάσκαλό του Πλάτωνα). Ευχής έργο που το forum ακολουθεί τέτοια αρχή, ας μή θεωρηθεί ότι είναι "φυσική" για όλες τις ομάδες συζητήσεων .
Μένει όμως ένα κενό. Έβγαλε απόφαση η ΕΜΕ για το θέμα, ενδεχομένως με επιπλέον ερώτηση στον Ε. Σπανδάγο; Έγινε (ή θα γίνει) κάποια διόρθωση στο επίμαχο άρθρο του Ευκλείδη Β!; Προφανώς η διόρθωση θα έχει δημοσιευθεί (ή θα δημοσιευθεί) σε επόμενο τευχος του Ευκλείδη Β!
Τέτοιες διευκρινίσεις από κάποιον που έχει γνώση θα ήσαν χρήσιμες για την ολοκλήρωση του θέματος.

[Mihalis_Lambrou]

Κοντεύουν τρεις μήνες από τότε που απεβίωσε ο Βαγγέλης Σπανδάγος, οπότε ας μείνει το θέμα εκεί.

Ο ίδιος έδωσε απλόχερα στην Μαθηματική κοινότητα, που του οφείλει πολλά.

[S.E.Louridas]

Κοντεύουν τρεις μήνες από τότε που απεβίωσε ο Βαγγέλης Σπανδάγος, οπότε ας μείνει το θέμα εκεί.
Ο ίδιος έδωσε απλόχερα στην Μαθηματική κοινότητα, που του οφείλει πολλά.

Καλημέρα:
Απλά ας μου επιτραπεί να εκφραστώ στιγμιαία - ελεύθερα στην εδώ οικογένεια μας mathematica:
Μιχάλη Λάμπρου χαίρομαι που με τιμάς και με την φιλία μας.