ΕΞΙΣΩΣΗ

Συντονιστής: spyros

Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

ΕΞΙΣΩΣΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Κυρ Δεκ 28, 2008 1:02 pm

Να λυθεί στο \mathbf{R} η εξίσωση: 16^{x^2+y}+16^{y^2+x}=1.(άλυτη απο το περιοδικό "φ")


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12135
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΕΞΙΣΩΣΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 28, 2008 2:20 pm

spyros έγραψε:Να λυθεί στο \mathbf{R} η εξίσωση: 16^{x^2+y}+16^{y^2+x}=1.(άλυτη απο το περιοδικό "φ")
Από την ανίσωσηa + b \geq 2\sqrt{ab} για a, b θετικά, έχουμε
1\geq 2\cdot 16^{(x^2 + y + y^2 + x)/2}
Υψώνοντας στο τετράγωνο έπεται
\frac{1}{4}\geq 16^{x^2 + y + y^2 + x}
άρα
x^2 + y + y^2 + x \leq -\frac{1}{2}.
Η τελευταία γράφεται
\left(x+\frac{1}{2} \right)^{2}+\left(y+\frac{1}{2} \right)^{2}\leq 0
άρα x = y = -1/2, που επαληθεύουν την αρχική.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης