mathematica.gr

Τοποθετήστε ν = 9 στύλους με ύψη 1,2,3,4,5,6,7,8,9, κάθετους στον άξονα x στις θέσεις 1,2,3,4,5,6,7,8,9, έτσι ώστε η κορυφή κάθε στύλου να βλέπει (σε ευθεία γραμμή) το πολύ μ = 3 από τους υπόλοιπους στύλους. Οι στύλοι είναι αδιαφανείς και δεν μπορείτε να δείτε μέσα από έναν άλλο στύλο. Για παράδειγμα, με τρεις στύλους και διάταξη 1,3,2,(σε θέσεις με συντεταγμένες 1,2,3 αντίστοιχα), από τον στύλο ύψους 1 στην πρώτη θέση δεν μπορούμε να δούμε τον τρίτο στύλο ύψους 2 στην τρίτη θέση, ενώ με διάταξη 1,2,3 κάθε στύλος βλέπει όλους τους υπόλοιπους. (Υποθέστε ότι οι στύλοι δεν έχουν πάχος, μόνο μήκος, και το σημείο της κορυφής κάθε στύλου δεν εμποδίζει την ορατότητα. Δηλαδή, οι ευθείες που ενώνουν δύο στύλους δεν πρέπει να τέμνουν κάποιον άλλο στύλο στο εσωτερικό της γραμμής, αλλά μπορούν να περνούν από την κορυφή του).Μπορούμε να τοποθετήσουμε 10 ,11 ,12 κ.τ.λ.Ποιό είναι το μέγιστο ν για μ =3 . Ποιό είναι το μέγιστο ν για το οποιοδήποτε μ;