Ορισμός Διάταξης

[llenny]

Καλησπέρα. Δεν ήξερα που να βάλω τη συγκεκριμένη ερώτηση για αυτό και είναι στα γενικά θέματα. Θέλω να ρωτήσω τι ακριβώς είναι η διάταξη. Παραδείγματος χάρη λέμε ότι οι πραγματικοί αριθμοί έχουν διάταξη. Τι σημαίνει ακριβώς και γιατί πχ. οι μιγαδικοί αριθμοί δεν έχουν διάταξη. Καταλαβαίνω ότι μπορούμε να τους συγκρίνουμε δύο πραγματικούς αριθμούς αλλά ως προς τι; Ίσως είναι χαζή η ερώτηση αλλά δε μπορώ να καταλάβω τι σημαίνει να έχει κάτι διάταξη γενικά.

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα. Δεν ήξερα που να βάλω τη συγκεκριμένη ερώτηση για αυτό και είναι στα γενικά θέματα. Θέλω να ρωτήσω τι ακριβώς είναι η διάταξη. Παραδείγματος χάρη λέμε ότι οι πραγματικοί αριθμοί έχουν διάταξη. Τι σημαίνει ακριβώς και γιατί πχ. οι μιγαδικοί αριθμοί δεν έχουν διάταξη. Καταλαβαίνω ότι μπορούμε να τους συγκρίνουμε δύο πραγματικούς αριθμούς αλλά ως προς τι; Ίσως είναι χαζή η ερώτηση αλλά δε μπορώ να καταλάβω τι σημαίνει να έχει κάτι διάταξη γενικά.

Το ενδιαφέρον ερώτημα που θέτεις μελετάται σε όλα τα βιβλία Αφηρημένης Άλγεβρας, η οποία διδάσκεται στο πρώτο ή στο δεύτερο έτος του Μαθηματικού, στο Πανεπιστήμιο. Στην βιβλιογραφία η σχετική έννοια λέγεται "μερική διάταξη", στα αγγλικά "partial order". Βλέπε π.χ. εδώ.

Επίσης ας προσθέσω ότι δεν αληθεύει αυτό που γράφεις, ότι "οι μιγαδικοί αριθμοί δεν έχουν διάταξη". Έχουν διάταξη, και μάλιστα έχουν πολλές διατάξεις. Το σωστό (και απλό στην απόδειξή του) είναι "οι μιγαδικοί αριθμοί δεν έχουν διάταξη που διατηρεί τις πράξεις". Άλλο το ένα και άλλο το άλλο.