Απορίες
Συντονιστής: spyros
Απορίες
Καλησπέρα. Δύο διαφορετικές απορίες:
i) Επί του θεωρήματος μοναδικού σημείου καμπής στις ανισότητες (δηλαδή αν f 2 φορές παραγωγίσιμη με μοναδικό σημείο καμπής, και , όπου σταθερά και πραγματικοί, τότε η παράσταση παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή όταν n-1 από τις μεταβλητές της είναι ίσες-τα να ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f- (*διορθώστε με αν κάνω λάθος διατύπωση*), πως θα γνωρίζω πότε η παίρνει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή; Πρέπει να εξισώσω τις n-1 μεταβλητές και να θεωρήσω αυτή που απομένει ως μικρότερη ή ίση για το ελάχιστο (δηλαδή: για το ελάχιστο της Ε) και αντίστοιχα να θεωρήσω αυτήν που απομένει ως μεγαλύτερη ή ίση των άλλων (δηλαδή: για το μέγιστο);
Είναι σωστό αυτό; Αν όχι παρακαλώ βοηθήστε με.
ii) Αν και για κάθε πραγματικό μπορώ να βγάλω κάποια συμπεράσματα για την ή για την σχέση των ; (για παράδειγμα συμπεράσματα εννοώ του τύπου σταθερή ή όπου σταθερά κλπ).
i) Επί του θεωρήματος μοναδικού σημείου καμπής στις ανισότητες (δηλαδή αν f 2 φορές παραγωγίσιμη με μοναδικό σημείο καμπής, και , όπου σταθερά και πραγματικοί, τότε η παράσταση παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή όταν n-1 από τις μεταβλητές της είναι ίσες-τα να ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f- (*διορθώστε με αν κάνω λάθος διατύπωση*), πως θα γνωρίζω πότε η παίρνει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή; Πρέπει να εξισώσω τις n-1 μεταβλητές και να θεωρήσω αυτή που απομένει ως μικρότερη ή ίση για το ελάχιστο (δηλαδή: για το ελάχιστο της Ε) και αντίστοιχα να θεωρήσω αυτήν που απομένει ως μεγαλύτερη ή ίση των άλλων (δηλαδή: για το μέγιστο);
Είναι σωστό αυτό; Αν όχι παρακαλώ βοηθήστε με.
ii) Αν και για κάθε πραγματικό μπορώ να βγάλω κάποια συμπεράσματα για την ή για την σχέση των ; (για παράδειγμα συμπεράσματα εννοώ του τύπου σταθερή ή όπου σταθερά κλπ).
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Απορίες
Για το ii) έκανα μια σκέψη
Για διακριτό χώρο ριζών
Μια περίπτωση απλής ρίζας
Ας υποθέσουμε ότι τότε και για κάθε .
Δηλαδή αν η συνάρτηση έχει μια ρίζα τότε υποχρεωτικά
Μια περίπτωση πολλαπλών ριζών θα είχε ανάλογα αποτελέσματα
Ας υποθέσουμε ότι τότε και για κάθε αλλά και για ανάλογα ισχύει.
Δηλαδή αν η συνάρτηση έχει διακεκριμένες ρίζες τότε υποχρεωτικά θα υπάρχουν
Οι τετριμμένη περίπτωση είναι η άρα θα ισχύει για αυθαίρετη
Η περίπτωση να μην έχει η ρίζες προφανώς αποκλείεται
Για τον συνεχή χώρο, δηλαδή γενικά για διαστήματα, ας πούμε γενικά , που η μηδενίζεται μπορούμε ανάλογα να θεωρούμε όπου
Το συμπέρασμα μου είναι ότι η γνώση μόνο των ριζών της θα μας οδηγούσε σε πολύ λιτό συμπέρασμα, ότι η απλά οι θα διαφέρουν κατά κατάλληλη σταθερά. Η γνώση του τύπου της κατασκευάζει πλήρως την . Η γνώση της και των ριζών της επιλύουν το πρόβλημα για την .
Το αντίστροφο πρόβλημα, δηλαδή δοθέντος μιας συνάρτησης μπορεί να βρεθεί ο τύπος της είναι το "ζουμερό" της κατάστασης.
Αν υποθέσουμε ότι τότε θα καταλήξουμε στο το οποίο για να είναι επιλύσιμο πρόβλημα για κάθε πρέπει
νομίζω σωστά επισημαίνεις γενικά
Εύχομαι να μην κούρασε η φλυαρία
Για διακριτό χώρο ριζών
Μια περίπτωση απλής ρίζας
Ας υποθέσουμε ότι τότε και για κάθε .
Δηλαδή αν η συνάρτηση έχει μια ρίζα τότε υποχρεωτικά
Μια περίπτωση πολλαπλών ριζών θα είχε ανάλογα αποτελέσματα
Ας υποθέσουμε ότι τότε και για κάθε αλλά και για ανάλογα ισχύει.
Δηλαδή αν η συνάρτηση έχει διακεκριμένες ρίζες τότε υποχρεωτικά θα υπάρχουν
Οι τετριμμένη περίπτωση είναι η άρα θα ισχύει για αυθαίρετη
Η περίπτωση να μην έχει η ρίζες προφανώς αποκλείεται
Για τον συνεχή χώρο, δηλαδή γενικά για διαστήματα, ας πούμε γενικά , που η μηδενίζεται μπορούμε ανάλογα να θεωρούμε όπου
Το συμπέρασμα μου είναι ότι η γνώση μόνο των ριζών της θα μας οδηγούσε σε πολύ λιτό συμπέρασμα, ότι η απλά οι θα διαφέρουν κατά κατάλληλη σταθερά. Η γνώση του τύπου της κατασκευάζει πλήρως την . Η γνώση της και των ριζών της επιλύουν το πρόβλημα για την .
Το αντίστροφο πρόβλημα, δηλαδή δοθέντος μιας συνάρτησης μπορεί να βρεθεί ο τύπος της είναι το "ζουμερό" της κατάστασης.
Αν υποθέσουμε ότι τότε θα καταλήξουμε στο το οποίο για να είναι επιλύσιμο πρόβλημα για κάθε πρέπει
νομίζω σωστά επισημαίνεις γενικά
με την διαφορά ότι η δεν είναι οποιαδήποτε σταθερή αλλά η μηδενική.
Εύχομαι να μην κούρασε η φλυαρία
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορίες
Δεν μπορείς να βγάλεις απολύτως κανένα συμπέρασμα. Για παράδειγμα έστω για κάθε είναι και . Έστω ακόμη για τα θετικά είναι ενώ για τα αρνητικά η είναι ότι θέλει. Λόγω του τελευταίου, δεν μπορούμε να πούμε απολύτως τίποτα για το αν η είναι σταθερή και η δεν έχει καμία σχέση με την . Πλην όμως .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες