Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

KARKAR · #1

: Εννιάγωνο χωρίς ερώτημα.png (23.85 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

Επινοήστε ένα ερώτημα πάνω στο όμορφο παραπάνω σχήμα .

#2

: 9γωνο.png (25.56 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Στο κανονικό εννεάγωνο του σχήματος να δείξετε ότι: $\displaystyle A{B^2} + AC \cdot AD = 2AB \cdot AE$

Tolaso J Kos · #3

Πολύ θα ήθελα να δω μία απάντηση σε αυτό το ερώτημα.

Ιστοσελίδα · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 07, 2019 9:58 am

Στο κανονικό εννεάγωνο του σχήματος να δείξετε ότι: $\displaystyle A{B^2} + AC \cdot AD = 2AB \cdot AE$

Καλησπέρα!

: shape.png (23.34 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Φέρω το ισόπλευρο $\triangleleft DEK$ και εύκολα προκύπτουν τα, ίδιου χρώματος, ίσα τμήματα. Ισχύει:

$\begin{array}{l} AC = AE - AB \Leftrightarrow \\ A{C^2} = A{E^2} + A{B^2} - 2AB \cdot AE \Leftrightarrow \\ 2AB \cdot AE = A{B^2} + \left( {A{E^2} - A{C^2}} \right)\,\,(1) \end{array}$

Από 1ο θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγεγραμμένο ACDE:

$AC \cdot AD = AE \cdot AB + AC \cdot AB = AB\left( {AE + AC} \right)$ $= (AE - AC)(AE + AC) = A{E^2} - A{C^2}\,\,(2)$

Από (1),(2)

προκύπτει η ζητούμενη σχέση.

Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Re: Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Re: Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Re: Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Μέλη σε σύνδεση