ΣΚΑΚΙΕΡΕΣ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

[Carrera]

Ολοκληρωμένες διαδρομές κλειστού τύπου πάνω σε σκακιέρες διαστάσεων 5χ4 kai 6x5 με σκακιστικό ίππο.

5x4.png (15.47 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

6x5.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

Μπορείτε να αποδείξετε αν υπάρχει ολοκληρωμένη διαδρομή του ίππου πάνω σε σκακιέρα διαστάσεων 7x6;
Δημήτρης Παναγάκος

[Mihalis_Lambrou]

Μπορείτε να αποδείξετε αν υπάρχει ολοκληρωμένη διαδρομή του ίππου πάνω σε σκακιέρα διαστάσεων 7x6;

Θα μάντευα ότι διαδρομή «κλειστού τύπου» σημαίνει ότι στο τέλος της διαδρομής μπορούμε με μία κίνηση να επιστρέψουμε στο αρχικό τετράγωνο. Με αυτή την διευκρίνιση, οι παραπάνω διαδρομές δεν είναι κλειστού τύπου.

Αν πάλι διαδρομή «κλειστού τύπου» σημαίνει ότι το τελευταίο τετραγωνάκι της διαδρομής πρέπει να είναι δίπλα στο πρώτο (όπως στα σχήματα στο προηγούμενο ποστ), τότε αλλάζει το θέμα. Ωστόσο στο η παραπάνω ερώτηση δεν προσδιορίζει αν η διαδρομή πρέπει να είναι «κλειστού τύπου», ότι και αν σημαίνει αυτό. Αν δεν πρόκειται για παράλειψη, είναι απλό να βρούμε διαδρομή ίππου διαμέσου όλων των τετραγώνων μιας σκακιέρας:

Φτιάχνουμε πρώτα μία ολοκληρωμένη διαδρομή του ίππου σε μία σκακιέρα (αρκετά απλό) όπως στο σχήμα, από στο . Μετά σχεδιάζουμε το συμμετρικό της σκακιέρας για να δημιουργηθεί μία .

Από το πηγαίνουμε στο κόκκινο του κάτω μέρους του σχήματος και επαναλαμβάνουμε ακριβώς την ίδια διαδρομή αλλά συμμετρικά. Θα καταλήξουμε στο κόκκινο , και η διαδρομή μας είναι πλήρης, χωρίς να πολυκουραστούμε.

Υπάρχουν πολλοί ακόμη ουσιωδώς διαφορετικοί τρόποι. Προσθέτω ότι υπάρχουν και διαδρομές κλειστού τύπου, με την έννοια του κλειστού τύπου που θεωρώ λογική (βλέπε την αρχή του ποστ).
.

[Carrera]

Καμία παράληψη πρόκειται για ελεύθερη διαδρομή.
Μια διαδρομή που ο ίππος επιστρέφει στο τετράγωνο εκκίνησης ανήκει στις "κλειστού τύπου" και την ονομάζουμε διαδρομή επανεισόδου.
Γενικότερα οι "κλειστού τύπου" διαδρομές αφορούν τον τερματισμό της πορείας σε τετράγωνα που είναι γειτονικά με εκείνο που ξεκίνησε ο ίππος.

[Mihalis_Lambrou]

Μια διαδρομή που ο ίππος επιστρέφει στο τετράγωνο εκκίνησης ανήκει στις "κλειστού τύπου" και την ονομάζουμε διαδρομή επανεισόδου.
Γενικότερα οι "κλειστού τύπου" διαδρομές αφορούν τον τερματισμό της πορείας σε τετράγωνα που είναι γειτονικά με εκείνο που ξεκίνησε ο ίππος.

To έψαξα το θέμα γιατί είναι σαφές ότι οι δύο παραπάνω όροι συγκρούνται μεταξύ τους. Κάτι δεν πάει καλά με την ορολογία.

Για παράδειγμα στην wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Knight%27s_tour γράφει

A knight's tour is a sequence of moves of a knight on a chessboard such that the knight visits every square only once. If the knight ends on a square that is one knight's move from the beginning square (so that it could tour the board again immediately, following the same path), the tour is closed, otherwise it is open.

Δηλαδή "κλειστή διαδρομή" είναι η διαδρομή επανεισόδου. Τα γειτονικά πρώτο και τελευταίο τετράγωνο δεν ονομάζονται κλειστή διαδρομή,
τουλάχιστον με την καθιερωμένη ορολογία. Καλό είναι να μένουμε σε δόκιμη ορολογία για να διευκολύνεται η επικοινωνία.