"Το πρόβλημα του Μισούστιν"

[Al.Koutsouridis]

Το παρακάτω το πέτυχα ψάχνοντας για κάτι άλλο, σκέφτηκα να το τοποθετήσω στα διασκεδαστικά μαθηματικά επειδή προσωπικά γέλασα όταν το είδα, αλλά γενικά δεν το λες και εύκολο.

Όπως και στην Ελλάδα στην έναρξη της σχολικής χρονιάς είθισται οι πολιτικοί να επισκέπτονται τα σχολεία, έτσι και στη Ρωσία, στην οποία η σχολική χρονία ξεκινάει την 1η Σεπτέμβρη, ένα από τα σχολεία (φυσικό-μαθηματικό) το επισκέφτηκε ο Μισούστιν (Πρωθυπουργός Ρωσίας). Πολλοί θα τον θυμούνται πρόσφατα καθώς ήταν καλεσμένος της Ελληνικής Προεδρίας για τον εορτασμό των 200 χρόνων από την Ελληνική Επανάσταση την 25η Μαρτίου.

Αφού ευχήθηκε καλή σχολική χρονιά σε μία από τις τάξεις του σχολείου, τους έθεσε το εξής πρόβλημα (βλ. βίντεο https://www.youtube.com/watch?v=nUsUjkPZHLY):

"Δίνεται ένας κύκλος και μια διάμετρός του. Να φέρετε από ένα σημείο του κύκλου που δεν βρίσκεται στην τομή της διαμέτρου με τον κύκλο, κάθετη ευθεία προς την διάμετρο, με χρήση μόνο κανόνα."


Υγ. Να σημειώσω ότι στο τέλος της επίσκεψής του ο Μισούστιν έλυσε το πρόβλημα στον πίνακα.

[Γιώργος Ρίζος]

Το παρακάτω το πέτυχα ψάχνοντας για κάτι άλλο, σκέφτηκα να το τοποθετήσω στα διασκεδαστικά μαθηματικά επειδή προσωπικά γέλασα όταν το είδα, αλλά γενικά δεν το λες και εύκολο.

Αλέξανδρε καλημέρα. Να δεις γέλια που θα έκαναν οι μαθητές μας αν συνέβαινε κάτι τέτοιο εδώ. Ενδιαφέρον, πάντως που ο πρωθυπουργός τους είναι εξοικειωμένος με τέτοια Γεωμετρία.
Γεωμετρία που ομολογώ ότι οριακά την πρόλαβα στα μέσα της δεκαετίας του '70 (βιβλίο του Χ. Παπανικολάου, το μπλε, ένας τόμος Γ΄ Γυμνασίου και Α΄, Β΄ Λυκείου). Κάποιοι μερακλήδες καθηγητές μας μάς έδιναν τέτοια προβλήματα με περιορισμούς στα εργαλεία κατασκευής, από τις συλλογές των Ιωαννίδη, Ντάνη κ.α., συνήθως σαν κερασάκι στην τούρτα, στο τέλος του μαθήματος. Τα πιο "φροντιστηριακά βιβλία Τόγκα κ.α. απέφευγαν τις κατασκευές με περιορισμούς. Ήταν θέματα σαν να λέμε "διασκεδαστικά", "σπαζοκεφαλιές", που όντως έναν πονοκέφαλο τον προκαλούσαν...

05-09-2021 Γεωμετρία.png (67.85 KiB) Προβλήθηκε 865 φορές

Για το συγκεκριμένο, σκέφτομαι ως εξής: Ξέρουμε τα άκρα της διαμέτρου και σημείο του κύκλου. Αν πάρουμε ακόμα ένα κατάλληλο σημείο στην περιφέρεια ώστε οι ημιευθείες να τέμνονται στο . Τότε οι τέμνονται στο ορθόκεντρο . Προφανώς, λοιπόν, έχουμε την κάθετη στην .
Αυτό που θέλουμε είναι να προσδιορίσουμε το συμμετρικό του ως προς την . Θα μάς βοηθήσει η ευθεία της , που τέμνει τον κύκλο στα , που είναι προφανώς συμμετρικά ως προς . Τότε η κόβει (αφού πήραμε κατάλληλο ) την ευθεία των στο και η κόβει τον κύκλο, που αλλού; στο και έτσι η είναι η ζητούμενη κάθετη. Η κατασκευή δεν είχε καμία μέτρηση ή χρήση διαβήτη. Μόνο κανόνα χρησιμοποιήσαμε. Это правильно;

[Christos.N]

Το παρακάτω το πέτυχα ψάχνοντας για κάτι άλλο, σκέφτηκα να το τοποθετήσω στα διασκεδαστικά μαθηματικά επειδή προσωπικά γέλασα όταν το είδα, αλλά γενικά δεν το λες και εύκολο.

Αλέξανδρε καλημέρα. Να δεις γέλια που θα έκαναν οι μαθητές μας αν συνέβαινε κάτι τέτοιο εδώ. Ενδιαφέρον, πάντως που ο πρωθυπουργός τους είναι εξοικειωμένος με τέτοια Γεωμετρία.

Επειδή μου έκανε και εμένα εντύπωση, ο Μισούστιν είναι 55 χρονών και στο wikipedia παρουσιάζεται ως οικονομολόγος με σπουδές έως 89 και έως 92 στο τεχνολογικό πανεπιστήμιο Μόσχας. Άρα έχει ξεκάθαρα θετικό υπόβαθρο, όπως και να έχει το ότι μπήκε στην διαδικασία να παρουσιάσει αλλά και να λύσει ένα πρόβλημα με την επίσκεψη του σε αυτόν τον τύπο σχολείου το λες και τιμητικό και πρόζα.