Άπειρα Σύνολα αριθμών;

Συντονιστής: spyros

basilisp146
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 27, 2018 8:50 pm

Άπειρα Σύνολα αριθμών;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από basilisp146 » Τρί Νοέμ 27, 2018 9:02 pm

Αναρωτιέμαι εάν θα μπορούσαμε θεωρητικά να δημιουργήσουμε άπειρα διαφορετικά σύνολα αριθμών(όπως πραγματικοί αριθμοί, φανταστικοί κλπ)




(Σε περίπτωση που παραβαίνω κάποιον κανόνα άθελα μου η δημοσίευση θα διαγραφεί άμεσα, επίσης παρακαλώ συγχωρέσται την ορθογραφεία μου ευχαριστω εκ τών προτέρων)



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11109
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άπειρα Σύνολα αριθμών;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 28, 2018 10:05 am

basilisp146 έγραψε:
Τρί Νοέμ 27, 2018 9:02 pm
Αναρωτιέμαι εάν θα μπορούσαμε θεωρητικά να δημιουργήσουμε άπειρα διαφορετικά σύνολα αριθμών(όπως πραγματικοί αριθμοί, φανταστικοί κλπ)
Κάτι άλλο θα εννοείς και δεν μπορείς να το εκφράσεις, μια και σύνολα αριθμών υπάρχουν όσα θέλεις. Είναι οφθαλμοφανές, και δεν ξέρω γιατί δεν εντόπισες μυριάδες. Καταγράφω μερικά με την ελπίδα να ξεκαθαρίσεις τι ακριβώς θέλεις να ρωτήσεις:

A_n = \{ m\in \mathbb R |\, m\ge n\} = [n, \, \infty ),

B_n = \{ m\in \mathbb Q |\, m\ge n\} = A_n\cap \mathbb Q   ,

C_p= \{ p^m \, | m \in \mathbb N\} = \{1, \, p, \, p^2, \, p^3, \, ...  \},

\{\sqrt {2018}\} \cup C_p

D_n = \{ \frac {1}{n} \, | n \in \mathbb N^ *\}  =  \{ \frac {1}{1} ,\,  \frac {1}{2}, \,   \frac {1}{3} , \, ... \},

E_n = \{ \frac {\sqrt {2018}}{n} \, | n \in \mathbb N *\}  =  \{ \frac {\sqrt {2018}}{1}, \,  \frac {\sqrt {2018}}{2} , \,   \frac {\sqrt {2018}}{3} , \, ... \},

.\,.\,.\,. \, .


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 337
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Άπειρα Σύνολα αριθμών;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Νοέμ 28, 2018 1:44 pm

Κύριε Μιχάλη καλημέρα! Υποψιάζομαι πως στο μυαλό του έχει κάποιο σύνολο με νέες "ιδιότητες". Δηλαδή να ξεκινήσουμε όπως είχαμε τους πραγματικους, υποθέσαμε κάτι που "δεν ισχύει" και φτιάξαμε τους μιγαδικούς .


sot arm
Δημοσιεύσεις: 162
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Άπειρα Σύνολα αριθμών;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Τετ Νοέμ 28, 2018 2:16 pm

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Τετ Νοέμ 28, 2018 1:44 pm
Κύριε Μιχάλη καλημέρα! Υποψιάζομαι πως στο μυαλό του έχει κάποιο σύνολο με νέες "ιδιότητες". Δηλαδή να ξεκινήσουμε όπως είχαμε τους πραγματικους, υποθέσαμε κάτι που "δεν ισχύει" και φτιάξαμε τους μιγαδικούς .
Και με αυτή την άποψη πάλι μπορούμε, ένα παράδειγμα επέκτασης των μιγαδικών είναι τα τετράνια του Hamilton,αντιγράφω απο το βιβλίο του Howard Eves, μεγάλες στιγμές των μαθηματικών, σχόλια για τον λογισμό των επεκτάσεων τέτοιας μορφης:
Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε σε κάθε διατεταγμένο σύνολο της μορφής: \displaystyle{(x_{1},x_{2},...,x_{n})} έναν υπερμιγαδικό αριθμό της μορφής
\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}x_{i}e_{i}} όπου τα e_{i} είναι οι θεμελιώδεις μονάδες της εκάστοτε άλγεβρας οι αριθμοί αυτοί προστίθενται και πολλαπλασιάζονται σαν πολυώνυμα με μεταβλητές τα e_{i} , είναι κλειστό το σύνολο αυτό ως προς την πρόσθεση και πολλαπλασιασμό και για να είναι καλώς ορισμένο θέλουμε μόνο έναν πίνακα πολλαπλασιασμού για της μονάδες της άλγεβρας

Όπως ακριβώς στους μιγαδικούς έχουμε μονάδες 1,i , στα τετράνια 1,i,j,k.

Πάει μακρυά η βαλίτσα, αλλά επειδή όταν είχα πρωτοδεί το συγκεκριμένο περί επεκτάσεων μου είχε φανεί ενδιαφέρον και μιας και ήταν σχετικό με το ποστ είπα να το μοιραστώ.


Αρμενιάκος Σωτήρης
basilisp146
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 27, 2018 8:50 pm

Re: Άπειρα Σύνολα αριθμών;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από basilisp146 » Τετ Νοέμ 28, 2018 10:00 pm

sot arm έγραψε:
Τετ Νοέμ 28, 2018 2:16 pm
Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Τετ Νοέμ 28, 2018 1:44 pm
Κύριε Μιχάλη καλημέρα! Υποψιάζομαι πως στο μυαλό του έχει κάποιο σύνολο με νέες "ιδιότητες". Δηλαδή να ξεκινήσουμε όπως είχαμε τους πραγματικους, υποθέσαμε κάτι που "δεν ισχύει" και φτιάξαμε τους μιγαδικούς .
Και με αυτή την άποψη πάλι μπορούμε, ένα παράδειγμα επέκτασης των μιγαδικών είναι τα τετράνια του Hamilton,αντιγράφω απο το βιβλίο του Howard Eves, μεγάλες στιγμές των μαθηματικών, σχόλια για τον λογισμό των επεκτάσεων τέτοιας μορφης:
Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε σε κάθε διατεταγμένο σύνολο της μορφής: \displaystyle{(x_{1},x_{2},...,x_{n})} έναν υπερμιγαδικό αριθμό της μορφής
\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}x_{i}e_{i}} όπου τα e_{i} είναι οι θεμελιώδεις μονάδες της εκάστοτε άλγεβρας οι αριθμοί αυτοί προστίθενται και πολλαπλασιάζονται σαν πολυώνυμα με μεταβλητές τα e_{i} , είναι κλειστό το σύνολο αυτό ως προς την πρόσθεση και πολλαπλασιασμό και για να είναι καλώς ορισμένο θέλουμε μόνο έναν πίνακα πολλαπλασιασμού για της μονάδες της άλγεβρας

Όπως ακριβώς στους μιγαδικούς έχουμε μονάδες 1,i , στα τετράνια 1,i,j,k.

Πάει μακρυά η βαλίτσα, αλλά επειδή όταν είχα πρωτοδεί το συγκεκριμένο περί επεκτάσεων μου είχε φανεί ενδιαφέρον και μιας και ήταν σχετικό με το ποστ είπα να το μοιραστώ.
Αυτό ακριβός εννοώ εαν θα μπορούσαμε εκτός των οκτονιών και τον τετρανίων να δημιουργήσουμε και άλλα άπειρα επεκτεταμένα σύνολα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες