Σελίδα 1 από 1
Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 01, 2025 12:21 am
από Mihalis_Lambrou
Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό πολύγωνο το άθροισμα των διαγωνίων του είναι μεγαλύτερο από την περίμετρό του αλλά μικρότερο από το διπλάσιο της περιμέτρου του.
(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για μικρότερες τάξεις).
Re: Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 05, 2025 10:21 pm
από Mihalis_Lambrou
Ανοικτή σε όλους.
Re: Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 12, 2025 8:42 am
από Mihalis_Lambrou
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 01, 2025 12:21 am
Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό πολύγωνο το άθροισμα των διαγωνίων του είναι μεγαλύτερο από την περίμετρό του αλλά μικρότερο από το διπλάσιο της περιμέτρου του.
.
Για τυπογραφική ευκολία το κάνω για πεντάγωνα, αλλά προσαρμόζεται για όλα τα πολύγωνα.
α)
...
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
β) (Δεξί σχήμα)
...
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
. To δεύτερο είναι το μήκος της κόκκινης τεθλασμένης γραμμής, το οποίο είναι μικρότερο από το άθροισμα των διαγωνίων.
.
Re: Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 12, 2025 6:27 pm
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 01, 2025 12:21 am
Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό πολύγωνο το άθροισμα των διαγωνίων του είναι μεγαλύτερο από την περίμετρό του αλλά μικρότερο από το διπλάσιο της περιμέτρου του.
(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για μικρότερες τάξεις).
Μιχάλη, μήπως υπάρχει κάποιο τυπογραφικό;
Π.χ στο κυρτό τετράπλευρο, το άθροισμα των διαγωνίων του είναι ανάμεσα στην ημιπερίμετρο και στην περίμετρο του.
(Πιθανολογώ ότι δεν μπορείς να δεις τα προσωπικά μου μηνύματα. Γιατί σου έχω στείλει δύο φορές και δεν πρέπει να τα έχεις δει. Ενώ εγώ,
τα δικά σου τα βλέπω. Τηλ. 2226054846)
Re: Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 12, 2025 6:30 pm
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Ιούλ 12, 2025 8:42 am
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 01, 2025 12:21 am
Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό πολύγωνο το άθροισμα των διαγωνίων του είναι μεγαλύτερο από την περίμετρό του αλλά μικρότερο από το διπλάσιο της περιμέτρου του.
.
Για τυπογραφική ευκολία το κάνω για πεντάγωνα, αλλά προσαρμόζεται για όλα τα πολύγωνα.
α)
...
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
β) (Δεξί σχήμα)
...
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
. To δεύτερο είναι το μήκος της κόκκινης τεθλασμένης γραμμής, το οποίο είναι μικρότερο από το άθροισμα των διαγωνίων.
.
Μόλις τώρα είδα την λύση.
Φαίνεται, ότι στο τετράπλευρο η ανισότητα είναι πιο ισχυρή, όχι όμως στο οποιοδήποτε κυρτό πολύγωνο
(Στο (α) υπάρχει ένα μικρό τυπογραφικό στην τελευταία ανισότητα)
Re: Πάνω από 1, κάτω από 2
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 12, 2025 7:25 pm
από Mihalis_Lambrou
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Σάβ Ιούλ 12, 2025 6:30 pm
(Στο (α) υπάρχει ένα μικρό τυπογραφικό στην τελευταία ανισότητα)
Δημήτρη, ευχαριστώ. Το διόρθωσα. Να 'σαι καλά.