Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Απλοποίηση ρητής παράστασης I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Οκτ 28, 2023 5:19 pm

Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

  1. \displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}
  2. \displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}
  3. \displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2359
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Απλοποίηση ρητής παράστασης I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Οκτ 29, 2023 8:47 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Οκτ 28, 2023 5:19 pm
Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

  1. \displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}
  2. \displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}
  3. \displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}
Και πάλι με τη βοήθεια του Maple είναι:


Maple 2.png
Maple 2.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απλοποίηση ρητής παράστασης I

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 30, 2023 8:03 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Οκτ 28, 2023 5:19 pm
Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

  1. \displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}
  2. \displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}
  3. \displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}
(I) \displaystyle \frac{{(x + a)(x + b)}}{{({x^2} - {a^2})({x^2} - {b^2})}} = \frac{1}{{(x - a)(x - b)}}

(II) Θα χρησιμοποιήσω την ταυτότητα \displaystyle {x^4} + {y^4} = ({x^2} + \sqrt 2 xy + {y^2})({x^2} - \sqrt 2 xy + {y^2}). Έτσι η ζητούμενη παράσταση γράφεται:

\displaystyle \frac{{({x^2} - \sqrt 2 x + 1)({a^2} - \sqrt 2 a + 1)({a^2} + \sqrt 2 a + 1)}}{{({a^2} - \sqrt 2 a + 1)({x^2} - \sqrt 2 x + 1)({x^2} + \sqrt 2 x + 1)}} = \frac{{{a^2} + \sqrt 2 a + 1}}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 1}}

(ΙΙΙ) \displaystyle \frac{{(x + y)({x^3} + {y^3})}}{{({x^2} + xy + {y^2})({x^2} - xy + {y^2})}} = \frac{{{{(x + y)}^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης