Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5225
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Οκτ 09, 2023 1:29 pm

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται τετράγωνο \mathrm{AB} \Gamma \Delta με \Delta \mathrm{Z} = \mathrm{AE}.

\displaystyle{\begin{tikzpicture} 
      			\draw (0, 0) -- (3, 0) -- (3, 3) -- (0, 3) -- cycle; 
      			\draw (0,1) -- (1, 3)-- (3,0) -- cycle; 
      			\draw[dashed] (0.5, 2) -- (2,1.5); 
      			 
      			\draw (0,0) node[below]{A}; 
      			\draw (3,0) node[below]{B}; 
      			\draw (3, 3) node[above]{\text{\gr Γ}}; 
      			\draw (0,3) node[above]{\text{\gr Δ}}; 
      			\draw (0, 1) node[left]{E}; 
      			\draw (1, 3) node[above]{Z}; 
      			\draw (0.5, 2) node[left]{M}; 
      			\draw (2,1.5) node[right]{N}; 
      		\end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι τα τρίγωνα \mathrm{ABE} και \mathrm{A}\Delta \mathrm{Z} είναι ίσα.
  2. Αν \mathrm{M} και \mathrm{N} τα μέσα των \mathrm{ZE} και \mathrm{ZB} αντίστοιχα, να δειχθεί ότι \mathrm{MN} \perp \mathrm{AZ}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Δευ Οκτ 09, 2023 1:43 pm

Για ένα γειά στον Τόλη! :) i) Τα τρίγωνα αυτά είναι ορθογώνια με τις δύο κάθετες πλευρές τους ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα.
ii) Από την προηγούμενη ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι \angle DAZ+\angle AEB=\angle ABE+\angle AEB=90^\circ \Longrightarrow AZ\perp BE και αφού MN\parallel EB (η συνδέουσα των μέσων δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλη προς την τρίτη πλευρά), θα είναι MN\perp AZ
Για όσα γράφονται παρακάτω, συμφωνώ ότι δεν έχω δικαίωμα να κρίνω μία άσκηση, ζητώ συγγνώμη. Τα υπόλοιπα, εντάξει... δεν αξίζουν την προσοχή κανενός.
τελευταία επεξεργασία από Henri van Aubel σε Τρί Οκτ 10, 2023 2:37 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13271
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 10, 2023 10:34 am

Γεια σου Τόλη!

Τα σχόλια του (#2), όπως εξωπραγματικά απλό ή Χρειάζεται πολλή δουλειά ακόμα για να γίνει κανονικό θέμα,
είναι προσβλητικά προς τον Τόλη, ο οποίος έχει εμβαθύνει στην ύλη της Γ' Γυμνασίου και έχει γράψει ένα υπέροχο
βιβλίο Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου. Στο δια ταύτα, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Γυμνασίου και είναι απόλυτα
κατάλληλη γι' αυτό το φάκελο. Εξάλλου οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν είναι δυσκολότερες.
Φαίνεται ότι ο κύριος (#2) θεωρεί τον εαυτό του ειδήμονα κριτή της δυσκολίας των ασκήσεων (το κάνει πολύ συχνά)
πιστεύοντας ότι με αυτό τον τρόπο ανεβαίνει το επίπεδο των γνώσεών του.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες