Εξίσωση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Μάιος 30, 2023 10:11 pm

Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 1}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 3} = \frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 2}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right )+ 6}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9933
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 30, 2023 11:41 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Μάιος 30, 2023 10:11 pm
Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 1}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 3} = \frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 2}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right )+ 6}}
Θέτω: \boxed{a = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) \cdot  \cdot  \cdot \left( {x + \dfrac{1}{{2023}}} \right)} και η εξίσωση γίνεται:

\dfrac{{a + 1}}{{a + 3}} = \dfrac{{a + 2}}{{a + 6}} συνεπώς πρέπει a \ne  - 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a \ne  - 6 . Έτσι η εξίσωση γράφεται:

\left( {a + 1} \right)\left( {a + 6} \right) = \left( {a + 2} \right)\left( {a + 6} \right) \Leftrightarrow {a^2} + 7a + 6 = {a^2} + 5a + 6 με προφανή και μοναδική ρίζα : a = 0.

Δηλαδή : x\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) \cdot  \cdot  \cdot \left( {x + \dfrac{1}{{2023}}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,x =  - 1,x =  - \dfrac{1}{2},\, \cdot  \cdot  \cdot ,x =  - \dfrac{1}{{2023}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες