Ρητή παράσταση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ρητή παράσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 21, 2023 3:10 pm

Αν \alpha,\beta, \gamma οι πλευρές ενός τριγώνου και ισχύει

\displaystyle{\frac{\alpha^2 - \beta^2}{\gamma^2} + \frac{\beta^2 - \gamma^2}{\alpha^2} + \frac{\gamma^2 - \alpha^2}{\beta^2}=0}

να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρητή παράσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 21, 2023 5:17 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 21, 2023 3:10 pm
Αν \alpha,\beta, \gamma οι πλευρές ενός τριγώνου και ισχύει

\displaystyle{\frac{\alpha^2 - \beta^2}{\gamma^2} + \frac{\beta^2 - \gamma^2}{\alpha^2} + \frac{\gamma^2 - \alpha^2}{\beta^2}=0}

να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Κάνω απαλοιφή παρονομαστών και μετά τις πράξεις έχω:

\displaystyle {a^4}{b^2} - {a^2}{b^4} + {b^4}{c^2} - {b^2}{c^4} + {c^4}{a^2} - {c^2}{a^4} = 0

\displaystyle \left( {{a^4}{b^2} - {c^2}{a^4}} \right) + \left( {{b^4}{c^2} - {b^2}{c^4}} \right) - \left( {{a^2}{b^4} - {c^4}{a^2}} \right) = 0

\displaystyle {a^4}({b^2} - {c^2}) + {b^2}{c^2}({b^2} - {c^2}) - {a^2}({b^2} - {c^2})({b^2} + {c^2}) = 0

\displaystyle ({b^2} - {c^2})\left( {{a^4} + {b^2}{c^2} - {a^2}{b^2} - {a^2}{c^2}} \right) = 0

\displaystyle ({b^2} - {c^2})\left( {{a^2}({a^2} - {c^2}) - {b^2}({a^2} - {c^2})} \right) = 0

\displaystyle ({b^2} - {c^2})({a^2} - {c^2})({a^2} - {b^2}) = 0, που αποδεικνύει το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης