Τιμές παραστάσεων

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5225
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Τιμές παραστάσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm

Αν x^2 - 3x +1=0 να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

  1. \displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}
  2. \displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}
  3. \displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Τιμές παραστάσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Δευ Μάιος 22, 2023 3:34 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm
Αν x^2 - 3x +1=0 να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

  1. \displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}
  2. \displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}
  3. \displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}
Τόλη μου φαίνεται κάποιο λαθάκι υπάρχει στην εκφώνηση. Το τριωνυμο που δίνεται αρχικά έχει διακρινουσα 5... Είμαι από κινητό στο χωριό, οπότε μην με παρεξηγεισετε για τους τόνους των λέξεων...


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13271
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τιμές παραστάσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 22, 2023 5:30 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm
Αν x^2 - 3x +1=0 να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

  1. \displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}
Για το πρώτο.

Η ζητούμενη παράσταση γράφεται \displaystyle {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} και η δοσμένη εξίσωση \displaystyle x + \frac{1}{x} = 3

\displaystyle {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2 = 7 και \displaystyle {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = 27 - 9 = 18

\displaystyle \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} \Leftrightarrow {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + 18 = 3\left[ {{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2} - 2} \right]

\displaystyle {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + 18 = 3 \cdot 47 \Leftrightarrow \boxed{\frac{{{x^{10}} + 1}}{{{x^5}}} = 123}


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Τιμές παραστάσεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Μάιος 22, 2023 6:14 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm
Αν x^2 - 3x +1=0 να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

[*] \displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}
Έχουμε:

\displaystyle{\frac{17x^3}{(x^2)^3 -x^3 +1}=\frac{17x^3}{(3x-1)^3 -x^3 +1}=\frac{17x^3}{26x^3 -27x^2 +9x}=}

\displaystyle{\frac{17x^2}{26x^2 -27x +9}=\frac{17x^2}{26x^2 -9.3x+9}=\frac{17x^2}{26x^2 -9(3x-1)}=}

\displaystyle{\frac{17x^2}{26x^2 -9x^2}=\frac{17x^2}{17x^2}=1}


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Τιμές παραστάσεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Μάιος 22, 2023 6:27 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm
Αν x^2 - 3x +1=0 να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

[*] \displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}
Έχουμε:

\displaystyle{x^2 +1=3x-1+1=3x}

\displaystyle{x^4 +1 = (x^2)^2 +1 =(3x-1)^2 +1 = 9x^2 -6x+2 =9x^2 -2(3x-1)=9x^2 -2x^2 =7x^2}

\displaystyle{x^6 +1 = (x^2)^3 +1 = (3x-1)^3 +1 =9x(3x^2 -3x+1)=9x[3x^2 -(3x-1)]=9x(3x^2 -x^2 )=18x^3}

Άρα : \displaystyle{\frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1} = }

\displaystyle{\frac{x}{3x}+\frac{x^2}{7x^2}+ \frac{x^3}{18x^3}=}

\displaystyle{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{18}=\frac{67}{126}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης