Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5225
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μάιος 12, 2023 12:35 pm

Αν \alpha η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου και \beta, \gamma οι κάθετες πλευρές του να δειχθεί ότι:

  1. \alpha^3 > \beta^3 + \gamma^3
  2. \alpha^4 > \beta^4 + \gamma^4


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1288
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Μάιος 12, 2023 12:44 pm

Aς δούμε μόνο το πρώτο...

a^{3}=a\cdot a^{2}=a\cdot \left ( b^{2}+c^{2} \right )=ab^{2}+ac^{2}

Όμως a> b και a> c , άρα ab^{2}+ac^{2}> b\cdot b^{2}+c\cdot c^{2}=b^{3}+c^{3}

Συνεπώς a^{3}> b^{3}+c^{3}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13271
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 12, 2023 12:56 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Μάιος 12, 2023 12:35 pm
Αν \alpha η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου και \beta, \gamma οι κάθετες πλευρές του να δειχθεί ότι:

  1. \alpha^3 > \beta^3 + \gamma^3
  2. \alpha^4 > \beta^4 + \gamma^4
II. \displaystyle {a^4} = {({b^2} + {c^2})^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2}

\displaystyle {a^4} - ({b^4} + {c^4}) = 2{b^2}{c^2} > 0

\displaystyle {a^4} > {b^4} + {c^4}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15759
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μάιος 12, 2023 8:43 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Μάιος 12, 2023 12:35 pm
Αν \alpha η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου και \beta, \gamma οι κάθετες πλευρές του να δειχθεί ότι:

  1. \alpha^3 > \beta^3 + \gamma^3
  2. \alpha^4 > \beta^4 + \gamma^4
H απόδειξη του Τηλέμαχου γενiκεύται: Είναι a>b,\, a>c οπότε

a^{n+2} = a^n\cdot a^2=a^n(b^2+c^2) = a^nb^2+a^nc^2> b^nb^2+c^nc^2=b^{n+2} +c^{n+2} για κάθε n\ge 1


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες