Ανισότητα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5225
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 08, 2023 9:28 pm

Σε ορθογώνιο τρίγωνο \mathrm{AB} \Gamma με \hat{\mathrm{A}} = 90^\circ είναι \mathrm{AB} = \gamma και \mathrm{A} \Gamma = \beta. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\left ( 1 + \tan \hat{\mathrm{B}} \right ) \left ( 1 + \tan \hat{\Gamma} \right ) \geq 4}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Δευ Μάιος 08, 2023 9:56 pm

 \displaystyle \tan B=\frac{\beta }{\gamma },\tan \Gamma =\frac{\gamma }{\beta }

Οπότε η αποδεικτέα σχέση γράφεται ως:

 \displaystyle \left ( 1+\frac{\beta }{\gamma } \right )\left ( 1+\frac{\gamma }{\beta } \right )=\frac{\left ( \beta +\gamma \right )^{2}}{\beta \gamma }\geq 4

η οποία ανάγεται στην ισχύουσα \beta ^{2}+\gamma ^{2}\geq 2\beta \gamma για θετικούς πραγματικούς.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15759
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μάιος 09, 2023 1:31 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 08, 2023 9:28 pm
Σε ορθογώνιο τρίγωνο \mathrm{AB} \Gamma με \hat{\mathrm{A}} = 90^\circ είναι \mathrm{AB} = \gamma και \mathrm{A} \Gamma = \beta. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\left ( 1 + \tan \hat{\mathrm{B}} \right ) \left ( 1 + \tan \hat{\Gamma} \right ) \geq 4}
t= \tan B τότε \tan C = \tan (90-B) =\dfrac {1}{t} . Άρα το αριστερό μέλος ισούται με

 (1+t)\left (1+ \dfrac {1}{t} \right )= 2+ t + \dfrac {1}{t}\ge 2+ 2=4


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες