Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Tolaso J Kos · #1

Σε τυχαίο τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ είναι $\mathrm{AB} = \gamma$ , $\mathrm{A} \Gamma = \beta$ και $\mathrm{B} \Gamma = \alpha$ . Να δειχθεί ότι $\alpha = \gamma \cos \hat{\mathrm{B}} + \beta \cos \hat{\Gamma}$ .

Henri van Aubel · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 08, 2023 9:25 pm
Σε τυχαίο τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ είναι $\mathrm{AB} = \gamma$ , $\mathrm{A} \Gamma = \beta$ και $\mathrm{B} \Gamma = \alpha$ . Να δειχθεί ότι $\alpha = \gamma \cos \hat{\mathrm{B}} + \beta \cos \hat{\Gamma}$ .

Φέρε το ύψος που άγεται από το

και θα τα δεις όλα

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #3

Αν θυμάμαι καλά, την ισότητα αυτή πιο παλιά την έλεγαν '' Θεώρημα των προβολών ''.

Tolaso J Kos · #4

Επαναφορά.

#5

$\displaystyle \bullet$ Αν οι γωνίες $\widehat B, \widehat C$ είναι οξείες (Σχ.1), το ύψος

βρίσκεται στο εσωτερικό του

και είναι

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} BD = c\cos B \hfill \\ DC = b\cos C \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a = BD + DC = c\cos B + b\cos C$

: Σχέση πλευρών τριγώνου.Τ.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

$\displaystyle \bullet$ Αν $\widehat B=90^\circ,$ τότε $\displaystyle a = b\cos C, cosB = 0,$ οπότε και πάλι $\displaystyle a = c\cos B + b\cos C$

ομοίως αν $\widehat C=90^\circ)$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\widehat B>90^\circ,$ (Σχ.2) τότε το ύψος

βρίσκεται στην προέκταση της

προς το

και είναι

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} - BD = c\cos B \hfill \\ DC = b\cos C \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a = DC - BD = b\cos C + c\cos B$

ομοίως αν $\widehat C>90^\circ)$

Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση