Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 08, 2023 9:25 pm

Σε τυχαίο τρίγωνο \mathrm{AB} \Gamma είναι \mathrm{AB} = \gamma, \mathrm{A} \Gamma = \beta και \mathrm{B} \Gamma = \alpha. Να δειχθεί ότι \alpha = \gamma \cos \hat{\mathrm{B}} + \beta \cos \hat{\Gamma}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Δευ Μάιος 08, 2023 9:51 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 08, 2023 9:25 pm
Σε τυχαίο τρίγωνο \mathrm{AB} \Gamma είναι \mathrm{AB} = \gamma, \mathrm{A} \Gamma = \beta και \mathrm{B} \Gamma = \alpha. Να δειχθεί ότι \alpha = \gamma \cos \hat{\mathrm{B}} + \beta \cos \hat{\Gamma}.
Φέρε το ύψος που άγεται από το A και θα τα δεις όλα ;)


ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1298
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μάιος 09, 2023 10:44 am

Αν θυμάμαι καλά, την ισότητα αυτή πιο παλιά την έλεγαν '' Θεώρημα των προβολών ''.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 04, 2024 11:54 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 05, 2024 9:58 am

\displaystyle  \bullet Αν οι γωνίες \widehat B, \widehat C είναι οξείες (Σχ.1), το ύψος AD βρίσκεται στο εσωτερικό του BC και είναι

\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  BD = c\cos B \hfill \\ 
  DC = b\cos C \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow a = BD + DC = c\cos B + b\cos C
Σχέση πλευρών τριγώνου.Τ.png
Σχέση πλευρών τριγώνου.Τ.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
\displaystyle  \bullet Αν \widehat B=90^\circ, τότε \displaystyle a = b\cos C, cosB = 0, οπότε και πάλι \displaystyle a = c\cos B + b\cos C ( ομοίως αν \widehat C=90^\circ)

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B>90^\circ, (Σχ.2) τότε το ύψος AD βρίσκεται στην προέκταση της CB προς το B και είναι

\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
   - BD = c\cos B \hfill \\ 
  DC = b\cos C \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow a = DC - BD = b\cos C + c\cos B ( ομοίως αν \widehat C>90^\circ)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης