Ισότητα εμβαδών
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ισότητα εμβαδών
Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με έχει υποτείνουσα και κάθετες πλευρές και (). Στις πλευρές του τριγώνου κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω τα οποία έχουν εμβαδά , και αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι .
Δε ξέρω πώς μπαίνουν οι δείκτες στο tikz στο . Μπορεί κάποιος να το φτιάξει;
Δε ξέρω πώς μπαίνουν οι δείκτες στο tikz στο . Μπορεί κάποιος να το φτιάξει;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα εμβαδών
Oι παραστάσεις για τις πλευρές του τριγώνου είναι άσχετες με το πρόβλημα. Η ουσία είναι ότι ένα από τα πορίσματα του Πυθαγορείου Θεωρήματος είναι οτι ισχύει η ισότητα εμβαδών όχι μόνο για τετράγωνα αλλά και για οποιαδήποτε όμοια σχήματα. Εδώ είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Η απόδειξη της γενίκευσης υπάρχει ήδη στα Στοιχεία του Ευκλείδη, Βιβλίο 6, Πρόταση 31 και επαναλαμβάνεται σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας. Δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβουμε εκ νέου. Πάντως η περίπτωση των ισοπλεύρων τριγώνων, ως ανωτέρω, είναι άμεση δεδομένου ότι τα εμβαδά τους είναι (σταθερά) κλπ.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 23, 2022 11:25 pmΈνα ορθογώνιο τρίγωνο με έχει υποτείνουσα και κάθετες πλευρές και (). Στις πλευρές του τριγώνου κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω τα οποία έχουν εμβαδά , και αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι .
Δε ξέρω πώς μπαίνουν οι δείκτες στο tikz στο . Μπορεί κάποιος να το φτιάξει;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητα εμβαδών
Μιχάλη,
χρειάστηκε να διαβάσω αρκετές φορές το μήνυμά σου για να καταλάβω τι λες.
χρειάστηκε να διαβάσω αρκετές φορές το μήνυμά σου για να καταλάβω τι λες.
Πολύ ενδιαφέρον . Έχουμε παραπομπή να το δω; Αργότερα θα γράψω τη λύση που δώσαμε χθες με τα παιδιά μιας και το έθεσα ως θέμα διαγωνίσματος πάνω στις ταυτότητες.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 12:28 amΗ ουσία είναι ότι ένα από τα πορίσματα του Πυθαγορείου Θεωρήματος είναι οτι ισχύει η ισότητα εμβαδών όχι μόνο για τετράγωνα αλλά και για οποιαδήποτε όμοια σχήματα. Εδώ είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Η απόδειξη της γενίκευσης υπάρχει ήδη στα Στοιχεία του Ευκλείδη, Βιβλίο 6, Πρόταση 31 και επαναλαμβάνεται σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας ....
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα εμβαδών
Όσα κι αν είναι τα μήκη των πλευρών, έχουμε:
Όπως γράφει και ο Μιχάλης, δεν έχει νόημα να δοθούν τα μήκη των πλευρών. Νομίζω ότι θα ήταν καλύτερα να δοθεί απλώς ένα τρίγωνο με τα συγκεκριμένα μήκη πλευρών και, ως πρώτο ερώτημα, να ζητηθεί να δείξουν οι μαθητές ότι είναι ορθογώνιο, κλπ.
Όπως γράφει και ο Μιχάλης, δεν έχει νόημα να δοθούν τα μήκη των πλευρών. Νομίζω ότι θα ήταν καλύτερα να δοθεί απλώς ένα τρίγωνο με τα συγκεκριμένα μήκη πλευρών και, ως πρώτο ερώτημα, να ζητηθεί να δείξουν οι μαθητές ότι είναι ορθογώνιο, κλπ.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα εμβαδών
Υπάρχει (αρχαίο κείμενο) για παράδειγμα εδώ, προς το τέλος της σελίδας 167. Εκεί υπάρχει πλήρες το αρχαίο κείμενο των Στοιχείων.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητα εμβαδών
Ωραία ευχαριστώ. Πάντως η άσκηση είναι από το Τραγανίτη.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα εμβαδών
Δεν ξέρω το βιβλίο αλλά μήπως ο Τραγανίτης ΔΕΝ λέειTolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pmΩραία ευχαριστώ. Πάντως η άσκηση είναι από το Τραγανίτη.
αλλά γράφει (σκέτο) "τρίγωνο"; Το ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο προκύπτει από τα μήκη που δίνει ο Τραγανίτης, και είναι μέρος της άσκησης. Αν όμως δηλωθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (που υποθέτω ότι είναι δική σου προσθήκη για να διευκολύνεις τους μαθητες σου), τότε τα υπόλοιπα περιττεύουν για να αποδειχθεί η ισότητα των εν λόγω εμβαδών.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητα εμβαδών
Όχι Μιχάλη ,
Είναι το δεύτερο θέμα από το τρίτο διαγώνισμα του βιβλίου πάνω στις ταυτότητες .
Είναι το δεύτερο θέμα από το τρίτο διαγώνισμα του βιβλίου πάνω στις ταυτότητες .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες