Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24
B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab
\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1
\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 17, 2022 4:14 pm

Henri van Aubel έγραψε:
Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24
B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab
\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1
\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.
Για το πρώτο ερώτημα.

\displaystyle A = ({x^2} - 2x + 1) - ({y^2} + 10y + 25) = {(x - 1)^2} - {(y + 5)^2} = (x + y + 4)(x - y - 6)

\displaystyle B = ab(a + b) + (a + b) + {(a + b)^2} = (a + b)(ab + 1 + a + b) = (a + b)(a + 1)(b + 1)

\displaystyle \Gamma  = {(a - 3b)^2} - 2(a - 3b) + 1 = {(a - 3b - 1)^2}

\displaystyle \Delta  = {(x - 6y)^2} + 2(x - 6y) + 1 = {(x - 6y + 1)^2}


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3603
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Νοέμ 18, 2022 8:31 pm

Henri van Aubel έγραψε:
Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24
B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab
\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1
\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.
Ολα ειναι τριωνυμα.
Η παραγοντοποίηση ειναι τετριμένη


Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Παρ Νοέμ 18, 2022 9:04 pm

Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3603
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Νοέμ 18, 2022 9:22 pm

Henri van Aubel έγραψε:
Παρ Νοέμ 18, 2022 9:04 pm
Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.
Αν νομίζετε ότι οι μαθητές κατανοούν αυτά που έκανε ο Γιωργος και όχι μια καθαρα αλγοριθμηκη διαδικασια δικαιωμά σας.
Η γνωμη μου είναι οτι ισχύει το αντιστροφο.


Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Παρ Νοέμ 18, 2022 9:31 pm

Καλησπέρα και πάλι. Εννοούσα ότι για να βρουν τις ρίζες των τριωνύμων, θα τους πάρει νύχτα. Δεν είναι σβέλτοι στις πράξεις...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες